LeetCode 1760. 袋子里最少数目的球

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【LetMeFly】1760.袋子里最少数目的球

力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/minimum-limit-of-balls-in-a-bag/

给你一个整数数组 nums ,其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次:

  • 选择任意一个袋子,并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中,每个袋子里都有 正整数 个球。
    <ul>
    	<li>比方说,一个袋子里有 <code>5</code> 个球,你可以把它们分到两个新袋子里,分别有 <code>1</code> 个和 <code>4</code> 个球,或者分别有 <code>2</code> 个和 <code>3</code> 个球。</li>
    </ul>
    </li>
    

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ,你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

 

示例 1:

输入:nums = [9], maxOperations = 2
输出:3
解释:
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球,所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2:

输入:nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出:2
解释:
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球,所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3:

输入:nums = [7,17], maxOperations = 2
输出:7

 

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= maxOperations, nums[i] <= 109

方法一:二分

若maxOperations次操作能使得最终“开销”为5,那么这么多次操作一定能做到使最小开销为6

因此,我们二分寻找“最小的开销”,如果开销为 m i d mid mid能实现,那么我们就试试一个更小的开销能否实现;反之若开销为 m i d mid mid不能实现,那么我们就试试一个更大的开销能否实现。

如何判断最终开销为 m i d mid mid时能否实现呢?

很简单,既然最终开销为 m i d mid mid,那么最终每个袋子中的小球个数的最大值都不能超过 m i d mid mid

若原本袋子中有 [ 1 , m i d ] [1, mid] [1,mid]个球,那么这个袋子需要 0 0 0次操作;若原本袋子中有 [ m i d + 1 , 2 × m i d ] [mid + 1, 2\\times mid] [mid+1,2×mid]个球,那么这个袋子需要 1 1 1次操作;若这个袋子中有 n n n个球,那么这个袋子需要 ⌊ n − 1 m i d ⌋ \\lfloor\\fracn-1mid\\rfloor midn1次操作.

遍历每个袋子,计算出这个袋子最终小球数量不超过 m i d mid mid所需的操作次数,累加起来即为“最终开销为 m i d mid mid的最小操作次数”

  • 时间复杂度 O ( l e n ( n u m s ) × max ⁡ ( n u m s ) ) O(len(nums)\\times \\max(nums)) O(len(nums)×max(nums))
  • 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

AC代码

C++

class Solution 
public:
    int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) 
        int l = 1, r = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        while (l < r) 
            int mid = (l + r) >> 1;
            int cnt = 0;
            for (int& t : nums) 
                cnt += (t - 1) / mid;
            
            if (cnt <= maxOperations)
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        
        return r;
    
;

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