新版白话空间统计（15）空间关系概念化之距离

Posted 2022-12-11 虾神说D

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首先祭出镇文神图：

空间统计学最核心的，就是对空间区域分布特性进行研究，所以要做任何空间分布分析，就需要定义什么是区域的概念——一个要素自然不能称之为区域，所以需要有多个要素凑在一起，才能称之为区域。

所以，空间分布研究，第一步工作，就是要找到，谁和谁能够组成一个区域，即：谁是谁的邻居，谁和谁有临近关系。

要说空间关系，第一反应肯定就是距离，正如“地理学第一定律”的“Tobler's First Law”（简称TFL），里面说的：“all attribute values on a geographic surface are related to each other, but closer values are more strongly related than are more distant ones”——任何事情呢，都是有关系，只不过靠得越近，关系就越紧密。

这个所谓的靠的越近，自然指的就是距离越近。

在空间分析里面通常用反距离或者反距离的平方这种概念。等等……啥叫反距离呢？难道是：

这里的反距离，实际上是数学中的反函数的意思，也可以直接看成距离的倒数——为什么呢，因为我们需要的通过距离，去衡量两个要素之间的关系，如果用纯粹用距离，那么不是表示，距离越大，关系越大了，所以这里需要用反函数：

把距离取反之后，距离越远（数值越大），那么关系自然就越不紧密了（权重越小）。二分之一代表的权重自然是大于十分之一的。

在空间统计研究里面，最重要的就是要了解，那些要素与我有关系，而我们的关系是大是小？所以在算法里面，如果选定了以距离为空间关系的话，就会去计算每个要素与其他所有要素的距离，然后根据距离取反，来计算权重。

下面我们来看一个例子：

首先用中国的省级行政区划做一个空间权重矩阵文件，工具在位置如下：

Spatial Statistics Tools —— Modeling Spatial Relationships——Generate Spatial Weights Matrix，然后选择空间关系为Inverse distance（反距离），下面的参数全部不选（这些参数后面再解释）：

执行之后，结果信息如下：

首先有两个警告，分别是说我这里用的是地理坐标系（可能导致距离测量不准确）和我没有设置阈值，导致搜索的距离很大（这里说默认用了1106公里，为什么是这个值，我们后面说）。然后我们来看看这个文件：（该死的360压缩认为swm是他们可以打开的文件，实际上是打不开的，这是一个ArcGIS特有的二进制文件）。

这个二进制文件的格式实际上是开源的，如果在10年（或者更早）以前正儿八经的考过计算机二级C语言的同学，就能够通过自己去解析字节码来读取……but，我们没这兴趣去干这种费劲不讨好的事情，所以我们想看里面内容，只需要通过ArcGIS提供的把空间权重矩阵文件转换为表格文件工具，位置在：

Spatial Statistics Tools —— Utilities —— Convert Spatial Weights Matrix to Table

然后就得到这样一个表格：

比如我选中的，与北京有相关关系的，一共有14个省，这14个省是怎么出来的呢？它是按照上面做计算的时候拿1106公里的范围计算出来的，如下所示：

红圈就是以北京为中心，1106公里的缓冲区，在这1106公里半径内，一共有15个省，左下角的表格，除去北京以外，还剩14。

右下角就是空间权重矩阵中，与北京有关的城市，第一列code表示本要素，第二列NID表示临近要素的ID，第三列WEIGHT就是权重了，我们来看看北京与其他各个城市的权重分布情况：

饼状图是权重的组合，因为我在参数里面选择了行标准化，所以权重都全部累加起来正好等于1，下面的折现散点图，是距离与权重的对比，可以看见随着距离的增加，权重逐渐下降。

反距离（欧式距离）适用于对连续的数据（比如温度变化，直线测量等）进行建模，如果是在城市中固定位置的设施之间的空间关系衡量的时候，直线距离和路网距离可能都不太好用了，这种情况下，我们使用曼哈顿短距离，反而效果更好。

有时候我们还会选择“反距离的平方”这个概念，比如下面这个参数：

 

实际上与反距离的概念是一样的，只是你的曲线的坡度更陡，相邻要素之间的影响下降得更快，并且只有目标要素的最近相邻要素会对要素的计算产生重大影响。以下是关于反距离的幂对影响力的说明：

可以从图上看见，你选择反距离的幂越大，对距离就越敏感。

同时，在反距离模式里面，还可以选择Threshold_Distance参数，这个参数用来控制中断，比如你可以输入1000，就表示最大只在要素旁边1000米范围内去搜索他的临近要素。

好，现在我们回过头来讲，在前面用行政区划来计算距离的时候，默认给出了1106公里的默认查询距离，是因为在距离权重里面，最少需要找到一个临近要素，那么中国省级行政区划中，至少找到一个临近要素的距离，就是1106公里：

注意，如果你用面要素来做距离权重，默认会用面的质心来作进行计算。

待续未完。

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