逆波兰表达式求值（leetcode 150）
Posted 恋喵大鲤鱼
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了逆波兰表达式求值（leetcode 150）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
1.问题描述
逆波兰表达式也叫后缀表达式。
有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
注意，两个整数之间的除法只保留整数部分。
示例 1：
输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：
输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
示例 3：
输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22
2.难度等级
easy。
3.热门指数
★★★★☆
4.解题思路
逆波兰表达式由波兰的逻辑学家卢卡西维兹提出。逆波兰表达式的特点是：没有括号，运算符总是放在和它相关的操作数之后。因此，逆波兰表达式也称后缀表达式。
平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
逆波兰表达式主要有以下两个优点：
- 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
- 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中
通过观察逆波兰表达式的求值过程可以发现，整个过程就是操作数入栈出栈的过程。因此我们可以使用栈来完成逆波兰表达式的求值。
从左到右遍历逆波兰表达式，进行如下操作：
- 如果遇到操作数，则将操作数入栈；
- 如果遇到运算符，则将两个操作数出栈，其中先出栈的是右操作数，后出栈的是左操作数，使用运算符对两个操作数进行运算，将运算得到的新操作数入栈。
整个逆波兰表达式遍历完毕之后，栈内只有一个元素，该元素即为逆波兰表达式的值。
复杂度分析：
时间复杂度：O(n)。遍历完表达式即可完成运算。
空间复杂度：O(n)。假设表达式长度为 n，那么操作数的个数为 ceil(n/2) 向上取整。极端情况下所有操作数全部入栈后才开始运算，所以空间复杂度为 O(n)。
5.实现示例
5.1 C++
// evalRPN 逆波兰表达式求值。
int evalRPN(vector<string> &tokens)
stack<int> stk;
for (auto s : tokens)
if (s == "+" || s == "-" || s == "*" || s == "/")
int64_t num2 = stk.top();
stk.pop();
int64_t num1 = stk.top();
stk.pop();
if (s == "+")
stk.push(num1 + num2);
if (s == "-")
stk.push(num1 - num2);
if (s == "*")
stk.push(num1 * num2);
if (s == "/")
stk.push(num1 / num2);
continue;
stk.push(stol(s));
return stk.top();
验证代码：
#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
int main()
auto tokens = vector<string>"2","1","+","3","*";
cout << evalRPN(tokens) << endl;
tokens = vector<string>"4","13","5","/","+";
cout << evalRPN(tokens) << endl;
tokens = vector<string>"10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+";
cout << evalRPN(tokens) << endl;
运行输出：
9
6
22
5.2 Golang
// evalRPN 逆波兰表达式求值。
func evalRPN(tokens []string) int
var stack []int
for _, s := range tokens
switch s
case "+", "-", "*", "/":
num1, num2 := stack[len(stack)-2], stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-2]
switch s
case "-":
stack = append(stack, num1 - num2)
case "+":
stack = append(stack, num1 + num2)
case "*":
stack = append(stack, num1 * num2)
case "/":
stack = append(stack, num1 / num2)
default:
num, _ := strconv.Atoi(s)
stack = append(stack, num)
return stack[0]
验证代码：
package main
import (
"fmt"
"strconv"
func main()
fmt.Println(evalRPN([]string"2","1","+","3","*"))
fmt.Println(evalRPN([]string"4","13","5","/","+"))
fmt.Println(evalRPN([]string"10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"))
运行输出：
9
6
22
参考文献
以上是关于逆波兰表达式求值（leetcode 150）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章