学数据结构，是不是一定要先学离散数学

Posted 2022-09-08 迂者-贺利坚

【问题的来源】
　　有《数据结构基础》网络课程的学员给我提问：

　　哈夫曼树是不是都是双分支，没有单分支的？有点不太懂这个哈夫曼树的构造过程，为什么要这样构造？只知道这样会让权值大的叶节点靠近根节点，小的叶节点远离根节点，为什么权值可以相加再比较呢？

　　我的答复是：

　　所有叶节点，都是原给定的节点；所有分支节点，度均为2，所以没有单分支。
　　很高兴看到你能提出这么多的为什么，然而在数据结构这门课程中，更注重是什么，怎么做的问题，也只能讲到这个层面了，为什么的事情，建议找“离散数学”教材，或其他材料。数据结构中涉及的所有算法，均可以给出严格的理论证明。而计算机作为一门“构造性”的学科，基本味道就是，提出要解决的问题，构造解决的模型，然后证明这个模型解决的就是这个问题，有些时候，还能证明，唯有这样才能解决。

　　学员还有问题：

　　为什么连通奇数桥的地方为0个或2个的时候有欧拉回路，否则就没有？

　　我的答复，是让参照上面的观点。的确，这样的问题，是有严格的证明的，老师只需要给出学员学习的路线即可。我没有必要在只允许500字的答疑区中玩文字。这样做的效果也并不好。
　　学员很认真，回复中说：

　　我问的是为什么，还是没回复，就是这个结论怎么来的，看来还是要看离散数学才知道？

　　由于系统只提示第一次的提问，对于学员的答复，没有小红点提醒。所以，发现学员的答复是几天后的事了。之所以能发现，是他又重新提交了一个问题：

　　学数据结构之前是不是一定要学离散数学

　　我发现，这是一个非常好的问题。因此有了下面的答复。

【答复全文】
　　你问了一个非常好的问题，不少初学计算机的同学该会产生这个疑问（大多数有疑问不提而已，这不是好习惯），更深层地，这里可能包含着我们的学习路线的问题，尤其是需要自主安排学习的时候。
　　首先，作为大学的培养方案，是这样安排的。我想解读一下，其中所包含的培养目标，以及背后的学习原理假设。培养目标是，有扎实计算机科学基础的高级技术人才。离散数学从形式化的角度，表达及引导学习者通过定义、定理这一整套严密的体系，初步掌握计算机科学中最基础的知识，以及形成专业的初步计算思维能力。作为数据结构这样一门课程，显然要学好，是需要这些知识和思维的支持的。因此，大学的专业培养方案讲究“系统性”，有了这样的规定。体现的学习路线体现的是大学学习的阶段性特点，先完全掌握离散，再去将数据结构作为其应用学习，前者重纯计算层面的原理，后者引入计算机系统的特征，侧重设计和实现。这样考虑，显然是合理的。
　　这样做必然是合理的，然而，合理的却并不仅是这一个。大概所谓“科班”出身的人走的都是这条路子。但在计算机技术领域“半路出家”者中，也不乏高手和成功人士，有些甚至就是没有学过离散数学。一些在起步学习阶段学习不顺利的专业人，在基础阶段没有学好，但后来做的技术工作也能做得不错。这一类型的业内人员，直接接受了数据结构层面上体现的思维方式，掌握了相关的知识和技术，而离散数学内涵，却是在实践中逐渐悟到了，有人清楚他知道了，有人不清楚，或者真的具备了，说不出来而已。其实，说出来又要怎样，有时间干点别的更好。还有些技术岗位，是否具备这样的感悟都无所谓。
　　沿上面的观点，每一位学习者要根据自己的情况设计学习。如果你就是计算机专业的学生，培养方案里这样规定了，就先学离散，再学数据结构。学好离散数学，对你“专业人士”的成色，很有说服力。然而，若你接受的并不是“系统化”的培养，且将来的目标是工程领域，关不是更加核心和底层的计算科学和技术领域，直接完成数据结构的学习即可，离散甚至都不必列入计划。不是说离散不重要，而是受限于时间，受擎于陷于离散的逻辑旋涡，可以会让你本不算强大的学习支持体系半路跨塌，先捡更为直接的数据结构学起为妙。在学习的过程中，也要注意一点，就是遇到那种理论性非常强的部分，也就是一些教材中以你具备了离散数学才能学得下去的内容，可以略作了解，在不太影响全局的前提下，暂且放过。如果有必要，且有条件，学完数据结构回头再学离散数学，那又是一种风景。
　　其实还有一个视角，我们的学习为什么一定要先理论后实践？这种体系设计有其缘源，离散作为理论，支撑着数据结构这一与直接动手距离更近的体系。而数据结构是关于程序设计的理论，为什么现在以先学程序设计再学数据结构呢？学（学知识）和习（实践）本来是学习的两个方面，先学后习，先习后学（百度下“习而学”这个关键词），都是可以。其实最理想的，是学和习的紧密交融交叉，以知识点和技能为单位的交叉，而不是以课程为单位的交叉。这就是学习中的理论联系实际，实践指导理论。
　　我们再换一种角度，讲什么离散数学、数据结构，却也纯是“合理的方案”中的之一，而非“合理的方案”一定只有这一个。叫做这个名字，里面容纳了这些内容，只不过是为了“教学的方便，开课的方便”，做了一个组合、包装而已。我们的目标不是学习了什么课程，这只是一个载体。我们的目标是学到了一些方法、一些技术、一些思维的方式，途径、路线、组合的可能，有千千万。如果是专业学生，就按此安排去做，而作为自学者，这只作为参考即可。
　　最典型的案例，各行都有祖师爷，这是神一级的存在。祖师爷修过什么课程？什么先学什么后学？可见，以上讨论的，全是后人生出的问题，满是追随者的思维，少了些创新者的自在。
　　我的观点可能将你搞乱了。放在五年之前，我可能还会采取保守的回答，直接解答你的问题即可，而这篇显罗嗦的答复中，我试图告诉你，按你的需要，按你的感觉，争取尽可能直接的方式解决问题。既然你现在学数据结构顺手，就这样学下去。若中间发现有从离散数学中寻求依据的必要，找本书翻翻即可，暂不必进到那个严密的体系中，更不必从离散数学书的第1页开始读起。这是一个知识爆炸的时代，“小步快跑，跑中调整”的策略，是应对之道。
　　我以前写过一篇《破除“系统学习”的情结》，你提的问题是关于离散数学与数据结构两门课程，体现的却是学习的路线问题。在新时代，有新时代的选择标准，所以，这篇文章你可以参考。