LeetCode 363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和

Posted 2022-05-24 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  给你一个 $m\times n$ 的矩阵 $matrix$ 和一个整数 $k$ ，找出并返回矩阵内部矩形区域的不超过 $k$ 的最大数值和。题目数据保证总会存在一个数值和不超过 $k$ 的矩形区域。
  样例输入： matrix = [[1,0,1],[0,-2,3]], k = 2
  样例输出： 2

2、基础框架

• C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution 
    int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& matrix, int k) 
    
;

3、原题链接

LeetCode 363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 枚举任意两列 $l$ 和 $r$；
  $(2)$ 对于每一行，将在这两列之间的元素累加，转换成一维的问题；
  $(3)$ 对累加和的数组求前缀和得到 $sum$；
  $(4)$ 于是，就是求 $sum[i]-sum[t]\le k$ 的 $sum[i]-sum[t]$ 的最大值，其中 $t\in [0,i-1]$；
  $(5)$ 枚举 $i$，那么 $sum[i]$ 就是已知的，则 $sum[t]\ge sum[i]-k$；
  $(6)$ 利用一个 $set$ 也就是平衡二叉树，每次枚举 $i$ 的时候，查找 满足 $sum[t]\ge sum[i]-k$ 的最小的 $sum[t]$，这一步可以采用二分查找（$set$ 的 $lowe{r}_{b}ound$ 函数）；

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 $O(n^{3}lo{g}_{2}n)$ 。

3、代码详解

class Solution 
    #define maxn 110

    int maxsum(int m, int sum[maxn], int k) 
        // 1. sum[i] - sum[t]  求最大值
        // 2. t 属于 (0, i-1)
        // 3. sum[i] - sum[t] <= k

        // 可以得到  sum[t] >= sum[i] - k
        int maxv = -1000000000;
        set<int> s;
        s.insert(sum[0]);

        for(int i = 1; i <= m; ++i) 
            // 计算
            auto iter = s.lower_bound(sum[i] - k);
            if(iter != s.end()) 
                maxv = max(maxv, sum[i] - *iter);
            
            // 插入
            s.insert(sum[i]);
        
        return maxv;
    

public:
    int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& matrix, int k) 
        int i, j, l, r;
        int ret = -1000000000;
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        for(i = 0; i < m; ++i) 
            for(j = 1; j < n; ++j) 
                matrix[i][j] += matrix[i][j-1];
            
        

        for(l = 0; l < n; ++l) 
            for(r = l; r < n; ++r) 
                int sum[maxn];
                sum[0] = 0;
                for(i = 0; i < m; ++i) 
                    int val = (l == 0) ? matrix[i][r] : (matrix[i][r] - matrix[i][l-1]);
                    sum[i+1] = sum[i] + val; 
                
                ret = max( ret, maxsum(m, sum, k) );
                if(ret == k) 
                    return ret;
                
            
        

        return ret;
    
;

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三、本题小知识

  平衡二叉树是有序的，所以可以采用二分查找。

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四、加群须知

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