有关协方差和相关系数的计算问题

Posted 2023-03-23

参考技术A 实际上协方差的公式是这样表达的：cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)
其中stdA为资产组合A的标准差，stdB为资产组合B的标准差，cor(A，B)为资产组合A和B之间的相关系数。
（你提供的协方差=相关系数*Var1*Var2公式并不正确，若要这样表达应为协方差=相关系数*(Var1*Var2)^(1/2)）
故此根据上述的式子和数据可得cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)=2.24%*2.24%*1=0.0005
注意对于协议差的计算应该要忽略两个组合之间的所占的投资比例，原因是协议差的计算并不涉及相关比例的问题，而对于两个投资组合的方差则要考虑到投资所占比例问题，原因是在这个计算中投资比例会影响方差的结果，这是两个投资组合的方差公式：
VAR(A，B)=x^2*varA+(1-x)^2*varB+2x(1-x)*cov(A，B)
注：X为投资组合A所占的投资比例，故此投资组合了相应的投资比例为1-X 参考技术B 协方差计算公式为：cov(x，y)=e(xy)-e(x)e(y)。
随机变量x和y的（线性）相关系数ρ(x,
y)
=cov(x，y)/(√d(x)*√d(y))，
d(x)=var(x)为x的方差。
x、y的联合概率密度函数为：
f(x,
y)=
2,
00,
其它。
x的密度函数为f1(x)=int(f(x,
y),
y=x..1)=2(1-x)，
int(f(x,
y),
y=x..1)表示对函数f(x,
y)积分，积分变量为y，y范围是x到1。（下同）。因为在文本状态下写积分实在太麻烦了。
y的密度函数为f2(y)=int(f(x,
y),
x=0..y)=2y，
e(x)=int(f1(x)*x,
x=0..1)=1/3，
e(y)=int(f2(y)*y,
y=0..1)=2/3，
d(x)=int(f1(x)*(x-e(x))^2,
x=0..1)=int((x-1/3)^2*2*(1-x),
x=0..1)=1/18，
d(y)=int(f2(y)*(y-e(y))^2,
x=0..1)=int((y-2/3)^2*2*y,
y=0..1)=1/18，
e(xy)=int(int(x*y*f(x,y),
y=x..1),
x=0..1)=1/4，
cov(x，y)=e(xy)-e(x)e(y)=1/4-1/3*2/3=1/36，
ρ(x,
y)
=cov(x，y)/(√d(x)*√d(y))=1/36/sqrt(1/18*1/18)=1/2。

概率论：协方差与相关系数的计算问题

快考试了,有道题目希望高手们帮助解答一下!最好有完整的步骤.谢谢

设二维随机变量（X,Y）在区域（X,Y）/0<X<1,0<x<y<1上服从均匀分布，求X与Y得协方差与相关系数

参考技术A 协方差计算公式为：COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
随机变量X和Y的（线性）相关系数ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))，
D(X)=Var(X)为X的方差。

X、Y的联合概率密度函数为：
f(x, y)=
2, 0<x<y<1;
0, 其它。

X的密度函数为f1(x)=int(f(x, y), y=x..1)=2(1-x)，
int(f(x, y), y=x..1)表示对函数f(x, y)积分，积分变量为y，y范围是x到1。（下同）。因为在文本状态下写积分实在太麻烦了。
Y的密度函数为f2(y)=int(f(x, y), x=0..y)=2y，
E(X)=int(f1(x)*x, x=0..1)=1/3，
E(Y)=int(f2(y)*y, y=0..1)=2/3，
D(X)=int(f1(x)*(x-E(X))^2, x=0..1)=int((x-1/3)^2*2*(1-x), x=0..1)=1/18，
D(Y)=int(f2(y)*(y-E(Y))^2, x=0..1)=int((y-2/3)^2*2*y, y=0..1)=1/18，
E(XY)=int(int(x*y*f(x,y), y=x..1), x=0..1)=1/4，

COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/4-1/3*2/3=1/36，
ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))=1/36/sqrt(1/18*1/18)=1/2。本回答被提问者采纳