MATLAB如何求相关系数

Posted 2023-05-05

有两组6401x2的两个矩阵（两个自谱），如何求两个矩阵的第二列的相关系数（6401x1），第一列为频率

简单的说就是用corrcoef函数来计算。
这是求相关度的结果，对于一般的矩阵X，执行A=corrcoef(X)后，A中每个值的所在行a和列b，反应的是原矩阵X中相应的第a个列向量和第b个列向量的相似程度（即相关系数）。计算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2))，其中C表示矩阵[f,g]的协方差矩阵，假设f和g都是列向量（这两个序列的长度必须一样才能参与运算），则得到的（我们感兴趣的部分）是一个数。以默认的A=corrcoef(f,g)为例，输出A是一个二维矩阵（对角元恒为1），f和g的相关系数就存放在A(1,2)=A(2,1)上，其值在[-1,1]之间，1表示最大的正相关，-1表示绝对值最大的负相关. 参考技术A 使用最小二乘法求系数a,b,c 即使用polyfit函数

P = POLYFIT(X,Y,N) ，N=2。 得到的结果P是个向量，分别存放a,b,c

求相关系数用corrcoef(y1,y2) 参考技术B 相关系数就用命令corrcoef

min(min(corrcoef(x1, x2))) 就是x1,x2之间的相关系数。 参考技术C 小心corrcoef的结果和您预期的不一样啊。不过按你的要求是这样的：x=[abcd];y=[efgh];cc=corrcoef(x,y);result=cc(2);result是一个[-1,1]区间内的数，表示x、y两个向量的相关系数。 参考技术D Corrcoef 函数追问

问题补充：有两组6401x2的两个矩阵（两个自谱），如何求两个矩阵的第二列的相关系数（6401x1），第一列为频率

追答

c = corrcoef(A(:,2),B(:,2));

追问

+_+，这个返回的是6401x1的矩阵么？很明显不是

追答

2*2 矩阵。6401×1矩阵的话，每个值是两个数求出来的。。。怎么能是相关系数啊。。。

追问

应该不能叫相关系数吧，怎么求呢

追答

2×2矩阵，左下和右上就是两个向量之间的互相关系数

Spearman Rank(斯皮尔曼等级)相关系数及MATLAB实现

转自：http://blog.csdn.net/wsywl/article/details/5859751

Spearman Rank（斯皮尔曼等级）相关系数

 

1、简介

在统计学中，斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名，并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素，那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势相同），两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。

 

 

假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个集合），它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i（1<=i<=N）个值分别用X_i、Y_i表示。对X、Y进行排序（同时为升序或降序），得到两个元素排行集合x、y，其中元素x_i、y_i分别为X_i在X中的排行以及Y_i在Y中的排行。将集合x、y中的元素对应相减得到一个排行差分集合d，其中d_i=x_i-y_i，1<=i<=N。随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数可以由x、y或者d计算得到，其计算方式如下所示：

 

由排行差分集合d计算而得（公式一）：

由排行集合x、y计算而得（斯皮尔曼等级相关系数同时也被认为是经过排行的两个随即变量的皮尔逊相关系数，以下实际是计算x、y的皮尔逊相关系数）（公式二）：

 

以下是一个计算集合中元素排行的例子（仅适用于斯皮尔曼等级相关系数的计算）

 

这里需要注意：当变量的两个值相同时，它们的排行是通过对它们位置进行平均而得到的。

 

2、适用范围

斯皮尔曼等级相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。

 

3、Matlab实现

源程序一：

斯皮尔曼等级相关系数的Matlab实现（依据排行差分集合d计算，使用上面的公式一）

 

[cpp] view plain copy

 

1. function coeff = mySpearman(X , Y)  
2. % 本函数用于实现斯皮尔曼等级相关系数的计算操作  
3. %  
4. % 输入：  
5. %   X：输入的数值序列  
6. %   Y：输入的数值序列  
7. %  
8. % 输出：  
9. %   coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数  
10.   
11.   
12. if length(X) ~= length(Y)  
13.     error(‘两个数值数列的维数不相等‘);  
14.     return;  
15. end  
16.   
17. N = length(X); %得到序列的长度  
18. Xrank = zeros(1 , N); %存储X中各元素的排行  
19. Yrank = zeros(1 , N); %存储Y中各元素的排行  
20.   
21. %计算Xrank中的各个值  
22. for i = 1 : N  
23.     cont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数  
24.     cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数  
25.     for j = 1 : N  
26.         if X(i) < X(j)  
27.             cont1 = cont1 + 1;  
28.         elseif X(i) == X(j)  
29.             cont2 = cont2 + 1;  
30.         end  
31.     end  
32.     Xrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);  
33. end  
34.   
35. %计算Yrank中的各个值  
36. for i = 1 : N  
37.     cont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数  
38.     cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数  
39.     for j = 1 : N  
40.         if Y(i) < Y(j)  
41.             cont1 = cont1 + 1;  
42.         elseif Y(i) == Y(j)  
43.             cont2 = cont2 + 1;  
44.         end  
45.     end  
46.     Yrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);  
47. end  
48.   
49. %利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数  
50. fenzi = 6 * sum((Xrank - Yrank).^2);  
51. fenmu = N * (N^2 - 1);  
52. coeff = 1 - fenzi / fenmu;  
53.   
54. end %函数mySpearman结束  

 

源程序二：

使用Matlab中已有的函数计算斯皮尔曼等级相关系数（使用上面的公式二）

 

 

1. coeff = corr(X , Y , ‘type‘ , ‘Spearman‘);  

 

注意：使用Matlab自带函数计算斯皮尔曼等级相关系数时，需要保证X、Y均为列向量；Matlab自带的函数是通过公式二计算序列的斯皮尔曼等级相关系数的。一般情况下，使用上面给出的源程序一是可以得到所要的结果的，但是当序列X或Y中出现具有相同值的元素时，源程序一给出的结果就会与Matlab中corr函数计算的结果不同，这是因为当序列X或Y中有相同的元素时，公式一和公式二计算的结果会有偏差。这里可以通过将源程序一中的以下三行

 

 

1. fenzi = 6 * sum((Xrank - Yrank).^2);  
2. fenmu = N * (N^2 - 1);  
3. coeff = 1 - fenzi / fenmu;  

 

改为

 

 

1. coeff = corr(Xrank‘ , Yrank‘); %皮尔逊相关系数  

 

这样便可以使源程序一在计算包含相同元素值的变量（至少有一个变量的取值集合中存在相同的元素）间的斯皮尔曼等级相关系数时，得到与Matlab自带函数一样的结果。程序一经过修改过后同样可以用来计算一般变量（两个变量的取值集合中均不存在相同的元素）等级相关间的斯皮尔曼等级系数。

关于皮尔逊相关系数的计算可参考以下文章：

统计相关系数(1)——Pearson(皮尔逊)相关系数及MATLAB实现

 

4、参考内容

(1)、http://en.wikipedia.org/wiki/Spearman‘s_rank_correlation_coefficient