P5199 [USACO19JAN]Mountain View S(区间&排序)

Posted 2022-02-03 Harris-H

P5199 [USACO19JAN]Mountain View S(区间&排序)

本质是区间问题。

考虑每个三角形在$x$轴上的区间$[l,r]$。

包含关系转换为：一个区间包含另一个区间。

这样的话问题就是有多少个区间不被其他区间包含了。

该问题可以按照左端点从小到大排序，右端点从大到小排序。

同时维护一个$rmax$ 变量。

对于当前区间$[l,r]$。

如果$r>rmax$ 显然答案$+1$，因为不可能被之前的覆盖，之后的三角形要么左端点大于它，要么右端点小于他，也不可能。

然后更新$rmax$即可。

时间复杂度：$O(nlogn)$

// Problem: P5199 [USACO19JAN]Mountain View S
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P5199
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2022-01-05 23:41:55
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = 402653189,805306457,1610612741,998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n)
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 

template <typename T>		//x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y)
	if(x<y) x=y;

template <typename T>
void cmn(T &x,T y)
	if(x>y) x=y;

PII a[N];
bool cmp(PII &a,PII &b)
	return a.x==b.x?a.y>b.y:a.x<b.x;

int n;
int main()
	scanf("%d",&n);
	rep(i,1,n)
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		a[i].x = x-y,a[i].y=x+y;
	
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	int ans = 0;
	int r = -2e9;
	rep(i,1,n)
		if(a[i].y>r) ans++,r=a[i].y;
	
	printf("%d\\n",ans);
	return 0;