P5200 [USACO19JAN]Sleepy Cow Sorting

Posted 2020-11-14 wangyiding2003

题目背景

目前征集本题SPJ

USACO 19年一月月赛金组第二题

题目描述

Farmer John正在尝试将他的N头奶牛（1≤N≤10^5），方便起见编号为1…N，在她们前往牧草地吃早餐之前排好顺序。 当前，这些奶牛以p1,p2,p3,…,pN的顺序排成一行，Farmer John站在奶牛p1前面。他想要重新排列这些奶牛，使得她们的顺序变为1,2,3,…,N，奶牛1在Farmer John旁边。

今天奶牛们有些困倦，所以任何时刻都只有直接面向Farmer John的奶牛会注意听Farmer John的指令。每一次他可以命令这头奶牛沿着队伍向后移动k步，k可以是1到N−1之间的任意数。她经过的k头奶牛会向前移动，腾出空间使得她能够插入到队伍中这些奶牛之后的位置。

例如，假设N=4，奶牛们开始时是这样的顺序：

FJ: 4, 3, 2, 1 唯一注意FJ指令的奶牛是奶牛4。当他命令她向队伍后移动2步之后，队伍的顺序会变成：

FJ: 3, 2, 4, 1 现在唯一注意FJ指令的奶牛是奶牛3，所以第二次他可以给奶牛3下命令，如此进行直到奶牛们排好了顺序。

Farmer John急欲完成排序，这样他就可以回到他的农舍里享用他自己的早餐了。请帮助他求出一个操作序列，使得能够用最少的操作次数将奶牛们排好顺序。

输入格式

输入的第一行包含N。第二行包含N个空格分隔的整数：p1,p2,p3,…,pN，表示奶牛们的起始顺序。

输出格式

输出的第一行包含一个整数，K，为将奶牛们排好顺序所需的最小操作次数。 第二行包含K个空格分隔的整数，c1,c2,…,cK，每个数均在1…N−1之间。如果第i次操作FJ命令面向他的奶牛向队伍后移动ci步，那么K次操作过后奶牛们应该排好了顺序。

如果存在多种最优的操作序列，你的程序可以输出其中任何一种。

输入输出样例

输入 #1复制

4
1 2 4 3

输出 #1复制

3
2 2 3

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100007
using namespace std;
int a[N],n;
int tree[500070];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int k,int num)
{
    while(k<=n){
        tree[k]+=num;
        k+=lowbit(k);
    }
}
int sum(int k)
{
    int s=0;
    while(k){
        s+=tree[k];
        k-=lowbit(k);
    }
    return s;
}
int main()
{
    int ans=0,g;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        ans++;add(a[i],1);
        if(a[i]<a[i-1]) break;
    }
    cout<<n-ans<<endl;g=n-ans;
    for(int i=1;i<=n-ans;i++){
        g--;cout<<sum(a[i])+g<<" ";
        add(a[i],1);
    }
    return 0;
}