Java 求解最长递增子序列

Posted 2022-01-27 南淮北安

文章目录

• • 一、题目
  • 二、题解
  • 三、代码
  • 四、总结

一、题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。

例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

二、题解

最长上升子序列是动规的经典题目，这里dp[i]是可以根据dp[j] （j < i）推导出来的，那么依然用动规五部曲来分析详细一波：

（1）确定 dp 数组以及下标的含义

dp[i]表示i之前包括i的最长上升子序列。

（2）确定递推表达式

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不是要 dp[i] 与 dp[j] + 1 进行比较，而是我们要取 dp[j] + 1 的最大值。

（3）确定 dp 数组的初始化

每一个 i，对应的 dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是是1.

（4）确定遍历顺序

dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。

三、代码

class Solution 

    public int lengthOfLIS(int[] nums) 
        if (nums != null && nums.length <= 1) 
            return nums.length;
        
        // dp[i] 表示0-i 的最长子序列长度
        int[] dp = new int[nums.length];
        // 初始值都为1
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) 
            // dp[i] 为 0-i 子序列长度的最大值
            for (int j = 0; j < i; j++) 
                if (nums[i] > nums[j]) 
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                
            
            res = Math.max(res, dp[i]);
        
        return res;
    

四、总结