leetcode 29 两数相除

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了leetcode 29 两数相除相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

问题描述  

  给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

  返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

  示例 1:

  输入: dividend = 10, divisor = 3
  输出: 3

  示例 2:

  输入: dividend = 7, divisor = -3
  输出: -2

  说明:

  • 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
  • 除数不为 0。
  • 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数,其数值范围是 [?231,  231 ? 1]。本题中,如果除法结果溢出,则返回 231 ? 1。

      这个问题涉及到了计算机如何利用逻辑运算和加减法来求得除法,这个问题之前一度困扰了我很久。

  

	/**
	 * 逼近
	 * 先定符号
	 * 结果是正是负还是0?
	 * @param dividend
	 * @param divisor
	 * @return
	 */
	public static int divide(int dividend, int divisor) {
		if (dividend == 0) {
			return 0;
		}
		if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
			return Integer.MAX_VALUE;
		}
		if (divisor == -1) {
			return -dividend;
		}
		if (divisor == 1) {
			return dividend;
		}
		int res = 0, Sum = 0;
            boolean plus = false;
            //同号
            if ((dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0)) {
              plus = true;
            }
          //将两个数都变成负数
          dividend = dividend > 0 ? ~dividend + 1 : dividend;
          divisor = divisor > 0 ? ~divisor + 1 : divisor;
	  for (int i = 30; i > -1; i--) {
  	    //被加数未溢出  加之后的结果未溢出  加之后的结果小于被除数
		  int addNum = divisor<<i;
		  if (addNum>>i == divisor && Sum + addNum < 0 && Sum + addNum >= dividend) {
			  Sum += addNum;
			  res += plus ? 1<<i : -1<<i;
		  }
	  }return res;
	}

  

   题解(写代码时候的奇怪想法。。。): 

    首先进行边界处理之类的。

    一开始我采用了二分法猜数字,首先做一个记号记录结果,然后把被除数(dividend)和除数(divisor)都转换为正数 (信息加工),这样结果就一定是在[0,dividend]。

    初始化left = 0, right = dividend,mid = dividend << 1;

    然后通过for循环累加mid次验证是否符合结果( mid * divisor <= dividend并无法取到比mid更大的mid‘去满足前面条件);

    由于平时并不是经常使用二分碰到了以下问题:

      二分的边界问题: 

        如何写出不杂乱的代码?

        因为常常使用 mid = (left + right)<<1;

        故而遗忘了mid还可以向右偏 mid = ((left + right)<<1) + 1;。

      因为要保证结果一定在边界内,故而

        left = mid + 1; right = mid - 1;常常不能同时出现(视情况而定吧)。

      所以有时候

        采用 right = mid - 1; left = mid;这个组合时:

        mid = (left + right)<<1; (left + 1 = right) 时候回卡死!

        这个时候要mid  = ((left + right)<<1) + 1;(向右偏)

  当然这样的思路写出来的代码的结果就是我挂了。。

    for循环累加代替乘法实在太慢了!!!

  然鹅,这时候我想到了一个办法。

    divisor * mid 可以写成 divisor (m0 * 2^31 + m1 * 2^30 + m2 * 2^31 ....+m30 * 2^0)

    然后二的m次方这个东西我是可以通过左移来得到的!

    于是我兴奋地用这个方法验证mid对不对。

  发现很多边界问题无法解决

  例如:

    之前说的右偏碰到Integer.MIN_VALUE

    Integer.MIN_VALUE无法转换为正数

    mid取得太大,数据溢出,本来divisor * mid已经超过了Integer.MAX_VALUE。却还是几千。。。

  于是我处于崩溃的边缘。。。

    这样搞下去我要屎了!

  然鹅,解手的时候。我想:

    我可以把所有数都转换为负数先啊

    我可以不用猜测mid是多少啊

    我直接从一步一步逼近被除数就行啦??? 好像真的是。。

    例如 :

      结果如若为101010111...(32位)

    那么我从头开始的非符号位开始看能不能加进去就好啦! 如若能加进去就逼近了被除数,数据本身溢出,加进去溢出,加进去大于被除数就代表不能加!

    其他的都加,反正我要的也是最逼近的数。。。



以上是关于leetcode 29 两数相除的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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算法leetcode|29. 两数相除(rust重拳出击)

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LeetCode29:两数相除

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