LeetCode 29 - 两数相除 - [位运算]
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/description/
给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
示例 1:
输入: dividend = $10$, divisor = $3$
输出: $3$
示例 2:
输入: dividend = $7$, divisor = $-3$
输出: $-2$
说明:
被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 $0$。
假设我们的环境只能存储 $32$ 位有符号整数，其数值范围是 $[-2^{31}, 2^{31} - 1]$。本题中，如果除法结果溢出，则返回 $2^{31} - 1$。
题解：
首先， 知道除数不为零，那么溢出唯一的可能就是 $-2^{31} div (-1) = 2^{31}$，把这个情况特判掉。再特判掉被除数为零的情况。
那么剩下来，被除数和除数都不为零，可以统一先变成两个正数相除。
由于不允许使用乘除模，首先最简单的，就是考虑累减，不过这题卡掉了累减的做法，考虑类似于快速幂那样的思路。
任何被除数 $a$，对于除数 $b$，均可以表示为 $a = (2^{k_1} + 2^{k_2} + cdots + 2^{k_n})b + r$，其中 $r = a mod b$。相应的 $a / b = 2^{k_1} + 2^{k_2} + cdots + 2^{k_n}$。
只要用左移和右移代替乘 $2$ 和除 $2$，然后找出 $k_1 sim k_n$ 即可。
AC代码：
static const auto io_sync_off = []() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(nullptr); return nullptr; }(); struct Solution { inline long long _abs(long long x){return x<0?-x:x;} int divide(int dividend, int divisor) { if(dividend==-2147483648 && divisor==-1) return 2147483647; if(dividend==0) return 0; long long f=1, a=dividend, b=divisor; if((a<0 && b>0) || (a>0 && b<0)) f=-1; a=_abs(a), b=_abs(b); long long res=0, t=1; while(a>b) b<<=1, t<<=1; while(a>=_abs(divisor)) { while(a<b) b>>=1, t>>=1; a-=b, res+=t; } return f==-1?-res:res; } };
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