LeetCode 29——两数相除
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 29——两数相除相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
1. 题目
2. 解答
2.1. 方法一
题目要求不能使用乘法、除法和除余运算,但我们可以将除法转移到对数域。
$$ frac{a}{b} = e^{frac{lna}{lnb}} = e^{lna - lnb}$$
这样就转化为指数、对数和减法运算了。因为只能对正整数取对数,因此我们首先要将两个数都取绝对值,最后再加上符号。
同时,题目要求只能存储 32 位有符号整数,因此,当数据大于上边界时,需要进行特殊处理。
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
if(dividend == 0) return 0;
double a = fabs(dividend);
double b = fabs(divisor);
long result = exp(log(a) - log(b));
if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) result = -result;
if (result > INT_MAX) result = INT_MAX;
return result;
}
};
2.2. 方法二
利用移位操作。看下面的例子:
$$ 10 implies 2^1 * 3 + 2^0 * 3 o frac{10} {3} = 2^1 + 2^0 = 3$$
$$ 10 implies 2^2 * 2 + 2^0 * 2 o frac{10} {2} = 2^2 + 2^0 = 5$$
$$ 10 implies 2^3 * 1 + 2^1 * 1 o frac{10} {3} = 2^3 + 2^1 = 10$$
我们可以对被除数进行分解。以 10 和 3 为例,首先我们确定 3 的最高次系数,$ 10 > 32^1 $ && $ 10 < 32^2$,因此最高次系数为 2。然后我们用 10 减去 $32^1$,继续进行刚才的过程,$ 4 > 32^0 $ && $ 4 < 3*2^1$,2 的第二高次系数为 1。我们循环进行这个过程,直到最后的数小于除数为止,这些除数前面所有系数的和即为所求。
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
long a = labs(dividend); // long 型数据占 8 个字节,labs() 函数对 long 求绝对值
long b = labs(divisor);
long temp = b;
long result = 0;
long cnt = 1;
while (a >= b)
{
cnt = 1;
temp = b;
while (a >= (temp << 1))
{
temp = temp << 1;
cnt = cnt << 1; // 表征除数前面的各次系数
}
a -= temp;
result += cnt;
}
if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) result = -result;
if (result > INT_MAX) result = INT_MAX; // INT_MAX = 2^32 - 1
return result;*/
}
};
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