如何使用Matlab利用复化梯形公式求下图函数的值近似值？

Posted 2023-05-13

首先，你需提供已知的f（x）函数，再进行数值计算。
利用Matlab软件，使用复化梯形公式计算数值积分的方法如下。
1、自定义复化梯形法函数，traint(）
function y = traint(a,b,n,func)
h = (b - a) / n;
x = linspace(a,b,n+1);
y1 = h * feval(func,x);
y1(1) = y1(1) / 2
y1(n+1) = y1(n+1) / 2
y = sum(y1);
end
2、自定义已知的f（x）函数，func(）
function y = func(x)
y=f（x） %要具体的函数表达式
end
3、在命令窗口中，输入
a=1.8;b=2.6;n=10; %回车
traint(-1,0,8,f) %回车 参考技术A 首先建立脚本文件T_quad.m
function I=T_quad(x,y)
n=length(x);
m=length(y);
if n~=m error('向量长度不一致');
return;
end;
h=(x(n)-x(1))/(n-1);
a=[1 2*ones(1,n-2) 1];
I=h/2*sum(a.*y);
后命令行窗口调用函数
>> format long;
>> x=1.8:50:2.6;
>> y=f(x);
>>T_quad(x,y)

第六章 函数和宏定义实验

C程序设计实验报告

实验项目：

1、利用复化梯形公式计算定积分

2、计算Ackerman函数

3、编写计算x的y次幂的递归函数getpower(int x,int y)，并在主程序中实现输入输出

4、编写计算学生年龄的递归函数

5、编写递归函数实现Ackman函数

姓名：王锦辉 实验地点： 514实验室 实验时间：2019.5.16

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一、实验目的与要求一、实验目的与要求

1.利用复化梯形公式计算定积分

• 掌握C语言中定义函数的方法；
• 掌握通过“值传递”调用函数的方法；

2.计算Ackerman函数

• 掌握递归函数的设计方法；
• 进一步练习阅读检查与调试修改C程序的方法；

3.编写计算x的y次幂的递归函数getpower(int x,int y)，并在主程序中实现输入输出

• 写出解决该问题的递归算法：
  
• 在递归函数中，使用数字1 作为回归条件；
• 在递归函数中，使用 if_else 语句根据条件的真假来决定是递推还是回归。

4.编写计算学生年龄的递归函数

• 写出解决该问题的递归算法：
  递归公式如下，根据公式容易写出递归程序。
  
• 在递归函数中，使用数字1 作为回归条件；
• 在递归函数中，使用if_else语句根据条件的真假来决定是递推还是回归。

5.编写递归函数实现Ackman函数

• 根据递归公式编写递归函数；
• 在递归函数中，使用if_else语句根据条件的真假来决定是递推还是回归。

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二、实验内容

6.4.2.2

1、 问题的简单描述：
（1）编制一个函数sab(a,b,n)，其功能为利用复化梯形公式计算定积分

其中n为对区间[a,b]的等分数。要求该函数在一个独立的文件中。
（2）编制一个主函数以及计算被积函数值的函数 f(x)，在主函数中调用（1）中的函数sab(a,b,n)计算并输出下列积分值

要求主函数与函数f(x)在同一文件中。
（3）编制另一个主函数以及计算被积函数值的函数 f(x)，在主函数中调用（1）中的函数sab(a,b,n)计算并输出下列积分值

同样要求主函数与函数f(x)在同一文件中。
（4）要求画出模块sab()的流程图。
方法说明：
设定积分为

则复化梯形求积公式为

其中h=(b-a)/n,Xk=a+kh。

2.程序流程图：

3、实验代码：

#include<stdio.h>
double f(double x);
double sab(double a, double b,int n)
{
    int k;
    double h,result,x1,x2,x3=0,t;
    h=(b-a)/n;
    x1=f(a);
    x2=f(b);
    for (k=1;k<=n-1;k++)
    {
        t=a+k*h;
        x3=x3+f(t);
    }
    result=h*(x1+x2)/2+h*x3;
    return result;
}

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include"sab.h"
double f(double x)
{
    double result;
    result=x*x*exp(x);
    return result;
}
main()
{
    double a,b,result;
    int n;
    printf("请输入a,b,n的值:");
    scanf("%lf%lf%d",&a,&b,&n);
    result=sab(a,b,n);
    printf("sab(%lf,%lf,%d)=%f",a,b,n,result);
    return 0;
}

#include<stdio.h>
#include"sab.h"
double f(double x)
{
    double result;
    result=1/(25+x*x);
    return result;
}
main()
{
    double a,b,result;
    int n;
    printf("请输入a,b,n的值：\\n");
    scanf("%lf%lf%d",&a,&b,&n);
    result=sab(a,b,n);
    printf("sab(%lf,%lf,%d)=%lf",a,b,n,result);
    return 0;
}

附图：

6.4.2.3

1、问题的简单描述：具体要求：
(1)根据方法说明，编制计算Ackerman函数的递归函数ack(n,x,y)。
(2)编制一个主函数，由键盘输入n,x,y,调用(1)中的函数ack(n,x,y)，计算Ackerman函数。
(3)在主函数中，输入之前要有提示，并检查输入数据的合理性，若输入的数据不合理，则输出错误信息，输出要有文字说明。
(4)输入(n,x,y)=(2,3,1)运行该程序。然后自定义几组数据再运行该程序。
方法说明：
Ackerman函数的定义如下：

n,x,y为非负整数，且

2、流程图：

3、实验代码：

#include<stdio.h>
int Ack(int n,int x,int y)
{
    int a;
    if(n==0)
      a=x+1;
    else if(n==1&&y==0)
      a=x;
    else if(n==2&&y==0)   
      a=0;
    else if(n==3&&y==0) 
      a=1;
    else if(n==4&&y==0)   
      a=2;
    else if(n!=0&&y!=0)
      a=Ack(n-1,Ack(n,x,y-1),x);   
    return a;
}
main()
{
    int n,x,y,result;
    printf("Please input n,x,y:");
    scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);
    if(n<0||x<0||y<0)
    printf("输入错误，请重新输入！\\n"); 
    result=Ack(n,x,y);
    printf("Ack(%d,%d,%d)=%d\\n",n,x,y,result);
}

附图:

6.4.3.1

1、问题的简单描述：编写程序，分别从键盘输入数据x和y，计算x的y次幂并输出。

2、流程图：

3、实验代码：

#include<stdio.h>
long getpower(int x,int y)
{
    if(y==1)
      return x;
    else
      return x*getpower(x,y-1);
}
main()
{
    int num,power;
    long answer;
    printf("输入一个数：");
    scanf("%d",&num);
    printf("输入幂次方：");
    scanf("%d",&power);
    answer=getpower(num,power);
    printf("结果是：%ld\\n",answer);
}

附图:

6.4.3.2

1.问题的简单描述：用递归方法计算学生的年龄。已知第一位学生年龄最小为10岁，其余学生一个比一个大2岁，求第5位学生的年龄。

2、流程图：

3、实验代码：

#include<stdio.h>
int age(int n)
{
    int c;
    if(n==1)
    c=10;
    else
    c=age(n-1)+2;
    return c;
}
main()
{
    int n=5,result;
    result=age(n);
    printf("第五位学生的年龄是%d岁",result);
}

附图:

6.4.3.3

1、问题的简单描述：
定义递归函数实现下列Ackman函数：

其中m，n为正整数，设计程序求Acm(2,1),Acm(3,2)。

2、流程图：

3、实验代码：

#include<stdio.h>
Acm(int m,int n)
{
    if(m==0)
    return n+1;
    if(n==0)
    return Acm(m-1,1);
    if(n>0&&m>0)
    return Acm(m-1,Acm(m,n-1));
}
int main()
{
    int f=2,g=1,k=3;
    printf("Acm(2,1)=%d\\nAcm(3,2)=%d",Acm(f,g),Acm(k,f));
    return 0;
}

附图：

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三、实验总结

???????这次实验有比较简单的题目也有比较难的，但是如果能做到提前预习，并且能把每一小节的知识灵活运用，相对来说我们的学习会更加高效且轻松。