三角不等式证明

Posted 2023-05-10

跨考考研教研室教学视频-2021考研管理类联考初数三角不等式的证明

参考技术A 1.设b=-t，代入不等式可得，|a| - |-t| ≤ |a-(-t)| ≤ |a| + |-t|,推出
｜a| - |t| ≤ |a+t| ≤ |a| + |t|,这与｜a| - |b| ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|是一样的只是字母不同罢了。
2.设t=｜a| - |b|,将t代入不等式t ≤ ｜t｜，可推出｜a| - |b| ≤ | |a| - |b| ｜。本回答被提问者和网友采纳 参考技术B 假设三角形的一条边为a，另一条边是b，而两边之差＜第三边＜两边之和，所以①②两式的不等号成立。等号则在|a|＝|b|时取到 参考技术C 1、一、b变号问题：假设a随便为啥子数不变撒，b人家没说一定要为正，所以1的个等式对任意b均成立，所以b前面加个负号没影响（因为不等式两端b都有绝对值符号，不会影响的）。
二、左式加绝对值问题：我们令a变成b，同时b变成a一换就得到第一个式子变成相反数，后面的不变，联系原来的不等式，自然得到加绝对值也满足。

2、这个顺理成章了撒，只考虑左边，加绝对值后显然不小于原来的式子撒。

MT33证明琴生不等式

解答：这里数学归纳法证明时指出关键的变形.

评:撇开琴生不等式自身的应用和意义外，单单就这个证明也是一道非常不错的练习数学归纳法的经典题目。