bzoj 1178 [Apio2009]CONVENTION会议中心

Posted 2020-11-06 notnight

这题好难啊！ 我好菜啊！

 

思路：对于最多线段不相交， 我们可以按左端点sort之后，贪心取。 但是这个题要求选取的线段排序之后序号的字典序最小。

那么我们如果按序号贪心地从大往小往里放， 那么对于第k个线段，我们考虑放进去之后是能是还能保证所取的线段个数能

达到最大， 我们考虑函数cal(l, r) 表示坐标轴上l 到 r 最多能选取多少线段，第k条线段的左右端点是l, r, 它左边第一条是l1, r1

它右边第一条是l2, r2， 那么k能放进去的充分必要条件就是cal(r1 + 1, l2 - 1) == cal(r1 + 1, l - 1) + cal(r + 1, l2 - 1) + 1。

那么我们的问题就变成了cal()这个函数如何实现，我们将原来的线段按右端点排序之后，把包含其他线段的线段全部删掉，

然后nx[ i ][ 0 ] = k 表示 k是第一个满足b[k].l > b[i].r 的线段， 然后我们再倍增一下，求出nx[ i ][ j ]表示 i 右边第2^j 个线段是谁。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define LL long long
 3 #define fi first
 4 #define se second
 5 #define mk make_pair
 6 #define pii pair<int,int>
 7 #define piii pair<int, pair<int,int>>
 8 
 9 using namespace std;
10 
11 const int N=200000+7;
12 const int M=1e4+7;
13 const int inf=0x3f3f3f3f;
14 const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
15 const int mod=1e9 + 7;
16 
17 int n, m, nx[N][21], L[N], R[N];
18 
19 struct Line {
20     int l, r;
21 
22     Line(int _l = 0, int _r = 0) {
23         l = _l;
24         r = _r;
25     }
26     bool operator < (const Line &rhs) const {
27         if(r == rhs.r) return l < rhs.l;
28         return r < rhs.r;
29     }
30 
31 } a[N], b[N];
32 
33 int cal(int l, int r) {
34     int x = lower_bound(L + 1, L + 1 + m, l) - L;
35     if(x > m || R[x] > r) return 0;
36     int ans = 1;
37     for(int i = 20; i >= 0; i--) {
38         if(nx[x][i] && R[nx[x][i]] <= r) {
39             ans += 1 << i;
40             x = nx[x][i];
41         }
42     }
43     return ans;
44 }
45 int main() {
46 
47     scanf("%d", &n);
48     for(int i = 1; i <= n; i++) {
49         scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
50         b[i] = a[i];
51     }
52 
53     sort(b + 1, b + n + 1);
54 
55     for(int i = 1; i <= n; i++) {
56         if(!m || b[i].l > b[m].l)
57             b[++m] = b[i];
58     }
59 
60     for(int i = 1; i <= m; i++)
61         L[i] = b[i].l, R[i] = b[i].r;
62 
63     for(int i = 1, j = 1; i <= m; i++) {
64         while(j <= m && b[j].l <= b[i].r) j++;
65         if(j <= m) nx[i][0] = j;
66     }
67 
68     for(int i = 1; i <= 20; i++) {
69         for(int j = 1; j <= m; j++) {
70             nx[j][i] = nx[nx[j][i - 1]][i - 1];
71         }
72     }
73 
74     int ans = cal(-inf, inf);
75     printf("%d\n", ans);
76     set<Line> st;
77     int cnt = 0;
78     st.insert(Line(inf, inf));
79     st.insert(Line(-inf, -inf));
80 
81     for(int i = 1; i <= n; i++) {
82         set<Line>::iterator it = st.lower_bound(a[i]), itt = it; itt--;
83         int l1 = itt -> r, r1 = a[i].l, l2 = a[i].r, r2 = it -> l;
84         if(l1 >= r1 || l2 >= r2) continue;
85         if(cal(l1 + 1, r2 - 1) == cal(l1 + 1, r1 - 1) + cal(l2 + 1, r2 - 1) + 1) {
86             if(++cnt == ans) printf("%d", i);
87             else printf("%d ", i);
88             st.insert(a[i]);
89         }
90     }
91     puts("");
92     return 0;
93 }
94 /*
95 */