阻抗电阻电抗

Posted 2023-02-17 海洋想想

文章目录

• 概念
• 注意

本文主要介绍阻抗的概念，以及简单的计算方法。

本文主要参考资料：

• 黄锦安.电路.机械工业出版社

概念

在交流电路中，令$\dot{U}=U\angle ({\psi }_u)$，令$\dot{I}=I\angle ({\psi }_i)$，则可以定义阻抗为：
$$Z=\frac{\dot{U}}{\dot{I}}=\frac{U\angle ({\psi }_u)}{I\angle ({\psi }_i)}=\frac{U}{I}\angle ({\psi }_u-{\psi }_i)=|Z|\angle ({\psi }_z)=R+\mathrm{j}X$$
则$Z$为复数，其中$|Z|$成为$Z$的模，${\psi }_z={\psi }_u-{\psi }_i$为阻抗角。
其中，$R=|Z|\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\psi$ ，为电阻分量，$X=|Z|\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi$ ，为电抗分量。

电容的电压可由电流积分可得，其公式为：
$$u(t)=\frac{1}{C}{\int }_{-\infty }^{t}i(\tau )\mathrm{d}\tau$$

而电感的电压可由电流微分可得，其公式为：
$$u(t)=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$$

以电感为例，设定流经电感的电流为$i=I_{max}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\omega t+\psi )$，则可以电感两端的电压为：
$$u(t)=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=\omega L{I}_{max}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\omega t+\psi +\frac{\pi }{2})$$

所以，用相量分别表示为：
$$\dot{U}=wLI\angle (\psi +\frac{\pi }{2})$$

$$\dot{I}=I\angle (\psi )$$

所以，电感的阻抗为：
$$Z_L=\frac{\dot{U}}{\dot{I}}=\omega L\angle (\frac{\pi }{2})=\mathrm{j}\omega L$$

同理，电容的阻抗为：
$$Z_C=\frac{1}{j\omega C}=-\mathrm{j}\frac{1}{\omega C}$$

所以，电感的阻抗中电阻分量为0，电抗分量为$\omega L$ 。称之为电感的电抗，简称感抗。同理电容的电抗简称为容抗。
$$X_L=\omega L$$
$$X_C=-\frac{1}{\omega C}$$

注意

1. 阻抗的定义是通过电压相量与电流相量之比定义的，而非通过电压函数与电流函数相除得到.
2. 相量是复数域的，电压函数或电流函数是时间域的。两者虽然是一一对应的，但是并非同一回事。
3. 相量的加减对应同频率时间函数的加减，但是相量乘除不等价于时间函数的乘除。相量的乘法可以通过以下说明：

假设一个电阻与电感串联的电路，其供电电压为$u$，其电流为$i$，则可以得到时间函数为：

$$u=iR+L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$$

其相量函数为：

$$\dot{U}=\dot{I}(R+\mathrm{j}\omega L)$$

则其阻抗为：
$$Z以上是关于阻抗电阻电抗的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章$$

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