从n个数中取出m个数字的所有情况，用啥算法解决，哪种效率比较高呢

Posted 2023-04-01

参考技术A 从n中选m个数，以下两种方法：
(1)递归
a.
首先从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数里面选取m-1个数，直到从n-(m-1)个数中选取1个数为止。
b.
从n个数中选取编号次小的一个数，继续执行1步，直到当前可选编号最大的数为m。
下面是递归方法的实现：
///
求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合。
///
a[1..n]表示候选集，n为候选集大小，n>=m>0。
///
b[1..M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标)，
///
常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数，M=m，这两个参数仅用来输出结果。
void
combine(
int
a[],
int
n,
int
m,
int
b[],
const
int
M
)

for(int
i=n;
i>=m;
i--)
//
注意这里的循环范围

b[m-1]
=
i
-
1;
if
(m
>
1)
combine(a,i-1,m-1,b,M);
else
//
m
==
1,
输出一个组合

for(int
j=M-1;
j>=0;
j--)
cout
<<
a[b[j]]
<<
"
";
cout
<<
endl;



(2)01转换法
本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到n个数，数组元素的值为1表示其代表的数被选中，为0则没选中。
首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。
然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
当第一个“1”移动到数组的n-m的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得到了最后一个组合。
例如求5中选3的组合：
1
1
1
0
0
//1,2,3
1
1
0
1
0
//1,2,4
1
0
1
1
0
//1,3,4
0
1
1
1
0
//2,3,4
1
1
0
0
1
//1,2,5
1
0
1
0
1
//1,3,5
0
1
1
0
1
//2,3,5
1
0
0
1
1
//1,4,5
0
1
0
1
1
//2,4,5
0
0
1
1
1
//3,4,5