九宫格中，从左下到右上的最短路径，共有几种走法？

Posted 2023-04-29

九宫格中，从左下到右上的最短路径，共有几种走法？数学

共有20种。

从做下角到右上角，最短的路径是往上走3次，往右走三次，总共六次。因此只需要确定这六次中，往上（或者往右）走的顺序就可以确定所有的走法。这个可以看成是一个组合问题，即在6个位置中，取3个位置的所有取法C（6,3）=20。因此最短路径共有20种。

从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：

 ；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

扩展资料：

从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

计算公式：

参考技术A

在m*n的格子上，从左下方向右上方走，最短路径只能是向右与向上前进结合不可以往回走。因此，走的边为m+n，我们只要确定这m+n条边中向上的m条边或向下的n条边的组合即可确定总的走法，因此结论为: 

因此九宫格的答案为：

参考技术B

九宫格中，从左下到右上的最短路径，共有几种走法？

20

交点处的数字就是最短路径的方法数！

追问

你和楼上答案不一样

追答

我算的是正确答案

追问

麻烦解释下，我不知道信谁

追答

交点处的数字就是最短路径的方法数

！

本回答被提问者采纳 参考技术C 九宫格中，从左下到右上的最短路径，由6条短线（横3纵3）组成，当横线位置确定了，纵线的位置随之确定。共有6种走法。追问

肯定比六种多

参考技术D 81追问

能不能给下过程

谢谢

追答

额，不能

方法技巧：数量排列组合——最短路径图示标数

之前没参加过刷题的小伙伴认真查看下面链接中的内容喔~

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最短路径——图示标数

题干特征：给定几何图形，已知起点终点、运动方向，求从起点到终点的不同走法数

方法技巧：见视频~

【例1】小张从华兴园到软件公司上班要经过多条街道（软件公司在华兴园的东北方）。假如他只能向东或者向北行走，则他上班不同走法共有：

A．12种

B．15种

C．20种

D．10种

【例2】A、B、C三地的地图如下图所示，其中A在C正北，B在C正东，连线处为道路。如要从A地到达B地，且途中只能向南、东和东南方向行进，有多少种不同的走法：

A．9

B．11

C．13

D．15

【例3】从A地到B地的道路如图所示，所有转弯均为直角，问如果要以最短距离从A地到达B地，有多少种不同的走法可以选择？

A．14

B．15

C．18

D．21

【例4】如下图所示，某城镇共有6条东西方向的街道和6条南北方向的街道，其中有一个湖，街道在此变成一个菱形的环湖大道。现要从城镇的A处送一份加急信件到B处，为节省时间，要选择最短的路线，共有（    ） 种不同走法。

A．35

B．36

C．37

D．38

【例5】如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向右方（正右或右上或右下）爬行，则不同的走法有（    ）。

A．16种

B．18种

C．21种

D．24种

【参考答案】DDBAC