126. 最大的和思维 前缀和

Posted 2022-03-16 辉小歌

很容易的想到，用二维前缀和，暴力的4层for枚举左上角和右下角的下标。
这样肯定会超时。

我们不妨先考虑一维的情况，一个数组，如何求最大的矩形。
这是一个很简单的DP
f[i]=max(f[i-1],0)+a[i] f[i] 表示以i结尾的最大值 最后以所有结尾的取一个max就是结果

这时候我们就可以借助列的前缀和，我们通过枚举上下边界，
将一个个等高列的矩阵当成一个属数，这样就可以按照刚才一维的方法求解。
此时是3层的for,降了一维 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int a[N][N],s[N][N],n;
int main(void)

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
                cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) 
            s[j][i]=s[j-1][i]+a[j][i];//列的前缀和
    int ans=-1e9;
    for(int l=1;l<=n;l++)//上界
    
        for(int r=l;r<=n;r++)//下界
        
            int temp=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            
                temp=max(temp,0)+(s[r][i]-s[l-1][i]);
                ans=max(ans,temp);
            
        
    
    cout<<ans;
    return 0;