2021 ICPC沈阳 M.String Problem（思维）

Posted 2023-02-22 lwz_159

题目描述

题目链接

题目大意

给你一个字符串，求这个字符串的所有前缀字符串中的最大字典序子串。

题目分析

$这个题的思路非常的简单。$

$首先我们可以发现：对于一个字符串，其字典序最大的子串，这个子串的结尾一定是整个字符串的结尾。$

$证明（反证法）：假设字符串范围是[1,n]，其字典序最大的子串范围是[l,r]（1<l<=r<n），那么存在一个$$子串[l,n]，而这个子串的字典序是大于[l,r]的子串的（如果两串前缀完全一样则比较长度）。$

$因此我们只需要找出前缀字符串最大子串的开头即可。$

$我们可以从前往后枚举每一位，并记录下当前字典序最大的前缀，以这个前缀的开头到枚举的整个前缀的结尾来$$作为字典序最大的子串。$

代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define PDD pair<double,double>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=1e6+5,mod=1e9+7;
int l[N];
char s[N];
int main()

	scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;)			//枚举字符串的每一位
	
		if(!l[i]) l[i]=i;		//如果这一位之前没有记录，那么其最大字串为[i,i]
		int j=i,k=i+1;
		while(k<=n&&s[j]>=s[k])	//更新所有以i为开头，以k为结尾的最大子串
		
			if(!l[k]) l[k]=i;	//如果当前位没被记录过，则以i为开头的子串为其最大子串
			if(s[j]==s[k]) j++;	//如果当前位j与位k相等，则j+1，继续向后比较（直到决定出谁才是字典序最大的前缀）
			else j=i;			//如果不相等还在while里，说明以i开头的前缀还是最大的前缀（比较结束，j从新置i）
			k++;
		
		while(i<=j) i+=k-j; 	//跳出了上一个while，说明[i,j]这个前缀字典序小于后面某个子串，则跳到j之后
	
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\\n",l[i],i);
	return 0;