Java版高级数据结构树论基础&二叉树
Posted chenry777
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Java版高级数据结构树论基础&二叉树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
本文涉及代码见博主的github : https://github.com/chenruoyu0319/data-structure-for-java/tree/main/%E6%A0%91%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80
一、树的定义
上图中,123都是数,4是图
在树形结构里面有几个重要的术语:
1.结点:树里面的元素。
2.父子关系:结点之间相连的边
3.子树:当结点大于1时,其余的结点分为的互不相交的集合称为子树
4.度:一个结点拥有的子树数量称为结点的度(用于区分叶子节点)
5.叶子:度为0的结点
6.孩子:结点的子树的根称为孩子结点
7.双亲:和孩子结点对应
8.兄弟:同一个双亲结点
9.森林:由N个互不相交的树构成深林
结点的高度:结点到叶子结点的最长路径
结点的深度:根结点到该结点的边个数
结点的层数:结点的深度加1
树的高度:根结点的高度
二、二叉树(Binary Tree)
在树形结构中最重要的就是二叉树,很多经典的算法与数据结构其实都是通过二叉树发展而来。二叉树是一种特殊的树形结构,每个节点至多只有两颗子树,在二叉树的第N层上至多有2^(N-1)个结点。几个常见的二叉树:
平衡二叉树
二叉查找树
红黑树
完全二叉树:除最后一层外,其他的结点个数必须达到最大,并且最后一层结点都连续靠左排列。可以用于堆排序;大顶堆,小顶堆;
满二叉树:除叶子结点外,每个结点都有左右两个子结点。
三、思考?为什么要分满二叉树和完全二叉树呢?
因为通过定义可以看出,完全二叉树只是满二叉树里面的一个子集
要想清楚上面那个问题我们要从树形结构的存储开始:下面是一个完全二叉树
因为数组的遍历速度远大于链表,所以我们肯定要优先考虑能否基于数组存储:例如完全二叉树,我们就可以利用数组下标来实现对它的遍历。假设A为i,则B=2*i,C=2*i+1,依次类推
但是假如是下面第二图这种情况,用数组存储会发生什么情况?
你会发现如果用数组来存储的话会浪费很多空间(有些空间实际上没有存储数据),那怎么办呢?大家最先想到的肯定是链表,对的,
是要借用链表来实现,但是数组的性能是高效的,也不需要开额外的指针,所以如果是一课完全
二叉树的话我们就可以用数组来实现,这也是为什么还要分一个完全二叉树出来的根本原因。
后面的堆还会在来看这个结构。
完全二叉树用数组存储的分析过程:
四、二叉树的遍历
对于一种二叉树,通常有四种遍历方式:前序、中序、后序、层次
遍历的原则:所有的遍历都是以根节点为基准点
重要口诀:根节点输出!每次递归都是一颗新的子树。也可以理解成按口诀顺序输出。左边如果有就走左边,左边没有就输出根走右边。其中根,就是每一个子树的开始 。
比如上图,每次进行的循环路径走下面的分叉,每次递完一条分叉就归到A
前序:根 左 右 ABCDEFGHK
中序:左 根 右 BDCAEHGKF
后序:左 右 根 DCBHKGFEA
层次:ABECFDGHK
如何实现层次遍历?进行层次遍历需要一个队列。先将二叉树根结点入队,然后出队,访问该结点,若它有左子树,则将左子树根结点入队;若它有右子树,则将右子树根结点入队。然后出队,对出队结点访问,如此反复,直到队列空。
五、由遍历序列构造二叉树
由二叉树的先序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树。
由二叉树的后序序列和中序序列也可以唯一地确定一棵二叉树。
由二叉树的层次序列和中序序列也可以唯一地确定一棵二叉树。
由二叉树的先序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树。
由二叉树的后序序列和中序序列也可以唯一地确定一棵二叉树。
由二叉树的层次序列和中序序列也可以唯一地确定一棵二叉树。
这告诉我们一个道理:想要利用遍历序列来唯一确定地构造一棵二叉树,中序序列是必不可少的。
以上是关于Java版高级数据结构树论基础&二叉树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章