七步法计算测量不确定度：第六步

Posted 2022-01-15 zhuo木鸟

文章目录

• 第六步：计算合成不确定度
• • 如何计算合成不确定度
  • 中心极限定理
  • 平方和开根
  • 采用 Excel 函数计算合成不确定度

第六步：计算合成不确定度

在将不确定度来源转换为标准偏差后，此时便可以采用本指南中推荐的测量不确定度表达方法（见 GUM；JCGM 100:2008）——平方和开根（即 RSS）求解合成不确定度了。

RSS 将会用平方的形式把不确定度来源进行数学合成，见如下指南：

如何合成不确定度

如何计算合成不确定度

根据下述指示，计算合成不确定度：

1. 将不确定度分量平方；
2. 将步骤 1 中所有的计算结果累加；
3. 及计算步骤 2 中的计算结果的平方根。

总结上述过程，计算合成不确定度需要将各不确定度分量平方并相加（求平方和）。之后，计算该累加值的平方根，所得结果即为合成标准不确定度。

当完成上述过程后，根据中心极限定理，合成标准不确定度可用一个正态分布表征，并达到 1-$\sigma$ 水平（即 68.27% 的置信水平）。

中心极限定理

当你合成不确定度来源后，你也将他们的概率分布合成起来。

根据中心极限定理，一组独立的随机变量之和，无论它们的分布为何，其求和都将会接近正态分布。

所以合成不确定度有关的概率分布会是正态的，如上图所示。

平方和开根

如果你更倾向于图片式的学习方式，像笔者一样，那么看下下述过程可能更能帮助你理解计算过程。

计算合成不确定度的方程如下：
$$u_c(y)=\sqrt{\sum _{i=1}^n[c_i{u}_i(x_i){]}^2}$$
其中：$c_i$ 是灵敏系数，$u_i(x_i)$ 是 x 的不确定度，$u_c(y)$ 是 y 的不确定度。

如果上述方程可能有些复杂，以下是方程的简化版：
$$u_c(y)=\sqrt{u_1^2+u_2^2+\cdots +u_i^2}$$
其中 $u_i$ 是 x 的不确定度，$u_c(y)$ 是 y 的不确定度。

在将不确定度分量转换为标准差前，通常需要使用灵敏系数，所以上述公式对笔者而言是经常使用的。

如果你采用相同的方法来评估测量不确定度，你需要学会使用简化方程。如果你没有用到灵敏系数，此时简化方程便可派上用场。

两个方程都会给你同样的结果¹，所以在使用方程时要选择一个对你最有用的。如果你使用 Excel 表格来进行计算的话，下面的函数将会对你很有用。

采用 Excel 函数计算合成不确定度

如果你使用 Microsoft Excel 来评估不确定度，那么你可以使用下述的公式轻易的计算出合成不确定度。下面的公式是一个平方根公式，与平方和公式的组合：
$$=\text{SQRT(SUMSQ(Cell 1, Cell 2, }\cdots \text{, Cell n))}$$

如果你想要了解更多有关合成不确定度的计算，可以阅读指南：如何计算合成不确定度

---

1. 译者：并不一定会给你带来同样的结果，如果你使用到灵敏系数的话。 ↩︎