余弦距离和欧氏距离,知道原理和公式后真的很简单

Posted 振华OPPO

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余弦距离

我们来看下公式,其实就是余弦计算公式:A和B是两个任意向量,除以它们模的乘积,就得到它们夹角的余弦值,其中向量Ai和Bi是向量A和B的每一个分量。

简单来说,余弦相似度,就是计算两个向量间的夹角的余弦值。

余弦距离就是用1减去这个获得的余弦相似度。

余弦值取值范围为[-1,1],余弦距离取值范围为[0,2],这样就满足了非负性的性质。

是不是很简单~

欧式距离

欧式距离我们从初中或者说小学就开始使用了,就是计算距离空间中的两点的实际距离。

这里的p为点(x1,y1)与点(x2,y2)之间的欧氏距离,当然扩展到多维空间中,公式就拓展到:

是不是更简单~

选择依据

总体来说,欧氏距离体现数值上的绝对差异,而余弦距离体现方向上的相对差异。

  1. 统计两部剧的用户观看行为,用户A的观看向量为(0,1),用户B为(1,0);此时二者的余弦距很大,而欧氏距离很小;我们分析两个用户对于不同视频的偏好,更关注相对差异,显然应当使用余弦距离

  2. 而当我们分析用户活跃度,以登陆次数(单位:次)和平均观看时长(单:分钟)作为特征时,余弦距离会认为(1,10)、(10,100)两个用户距离很近;但显然这两个用户活跃度是有着极大差异的,此时我们更关注数值绝对差异,应当使用欧氏距离

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余弦相似度和欧氏距离

各种距离 欧式距离曼哈顿距离切比雪夫距离闵可夫斯基距离标准欧氏距离马氏距离余弦距离汉明距离杰拉德距离相关距离信息熵

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机器学习常用距离度量

欧式距离标准化欧式距离马氏距离余弦距离

机器学习距离度量中常见的距离计算公式