Java求解K次取反后最大化的数组和

Posted 2021-12-29 南淮北安

文章目录

• • 一、题目
  • 二、题解
  • 三、代码
  • 四、总结

一、题目

给定一个整数数组 A，我们只能用以下方法修改该数组：我们选择某个索引 i 并将 A[i] 替换为 -A[i]，然后总共重复这个过程 K 次。（我们可以多次选择同一个索引 i。）

以这种方式修改数组后，返回数组可能的最大和。

二、题解

如何让数组和最大 ？

贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。

局部最优可以推出全局最优。

那么如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让 数组和 达到最大。

那么又是一个贪心：局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值可以达到最大（例如正整数数组5, 3, 1，反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了），全局最优：整个 数组和 达到最大。

所以本题的解题步骤：

• 第一步：将数组按照绝对值大小，从小到大排序
• 第二步：从后向前遍历，遍历过程中，将负的变为正的，同时k–
• 第三步：如果遍历结束后，k 依然大于0，然后根据k的值改变最小的值 nums[0]
• 第四步：求和

三、代码

class Solution 
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) 
        Integer[] arr = new Integer[nums.length];
        int sum = 0;
        // 将基本数据类型 nums 转为引用类型
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) 
            arr[i] = nums[i];
        
        // 自定义按照绝对值由大到小排序
        Arrays.sort(arr, (a, b) -> Math.abs(a) - Math.abs(b));
        // 从后向前遍历，将负数变为正数，同时 k--
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0 && k > 0; i--) 
            if (arr[i] < 0) 
                arr[i] = -arr[i];
                k--;
            
        
        // 遍历结束，k 依然大于0，然后改变最小的值 arr[0]
        if (k > 0) 
            arr[0] = k % 2 == 0 ? arr[0] : -arr[0];
        
        for (Integer i : arr) 
            sum += i;
        
        return sum;
    

四、总结

自定义数组排序，可以使用 Comparator，需要注意数组类型一定要为整型，所以需要先把数组 num 转为引用类型

第一位大于第二位是从小到大排序

Integer[] arr = new Integer[nums.length];
int sum = 0;
// 将基本数据类型 nums 转为引用类型
for (int i = 0; i < nums.length; i++) 
    arr[i] = nums[i];

Arrays.sort(arr, new Comparator<Integer>() 
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) 
        return Math.abs(o1) - Math.abs(o2);
    
);

也可以利用 lambada 表达式，简写自定义排序：

Arrays.sort(arr,(a,b)->Math.abs(a)-Math.abs(b));

或者

Arrays.sort(arr,(a,b)->Integer.compare(Math.abs(a),Math.abs(b)));