贪心2：K 次取反后最大化的数组和

Posted 2022-02-09 纵横千里，捭阖四方

我们说贪心算法很多解题思路是我们先 看出来了，然后只是用代码实现而已，这个题就很典型：

LeetCode1005，K次取反后最大化的数组和，给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

• 选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。
• 重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。

示例1：
输入：nums = [4,2,3], k = 1
输出：5
解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。

示例2
输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3
输出：6
解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。

示例3：
输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2
输出：13
解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。

首先看一下这个题目是什么意思。意思就是我们要将某个数取反，可以只针对一个数，也可以针对多个数，但是一定要执行K次不断的取反。例如第一个例子是4,2,3，我们只反转一次，很显然反转2为-2，则结果为4+3-2=5最大，如果反转4或者3都会比5小，所以输出5。

而对于第二个3,-1,0,2，反转3次，很显然我们可以看到将-1转成正的，剩下的就是来回取反0，最大为6。当然也可以将-1取反3次得到1。

最后一个2,-3,-1,5,-4，有三个负数，而K=2只能取反两次，所以我们自然要选择最小的两个负数-3和-4，这样序列就变成了2,3,-1,5,4结果为13，最大。

很显然上面这个过程就是小学生也知道的方法。如果告诉你是个贪心问题，反而会吓跑一大波人，我们这里只是用贪心来包装了一下而已。

贪心的思路是局部最优:让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大。整体最优:整个数组和达到最大。局部最优可以推出全局最优。

那么如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让数组和达到最大。此时只找数值最小的正整数进行反转（局部最优），当前数值可以达到最大(全局最优)。

如果要变成能用代码解决的问题，大致有这么几个步骤：

• 1带着正负号，将数组小到大排序
• 2从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--
• 3如果负数没有了，K还大于0，那么反复反转绝对值最小的元素，将K用完
• 4求和

 但是这么做的话，当负数都转完了，K还不是0，接下来的处理有点麻烦，我们可以按照绝对值进行排序，然后，再从后往前遍历，遇到负数反转，再到正数跳过，当然，这里我们可以边遍历边累加，最后，如果 k 还有剩余且为奇数，只要减去第一个数的绝对值的两倍即可。

class Solution 
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) 
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) 
            list.add(num);
        

        list.sort((a, b) -> Math.abs(a) - Math.abs(b));

        int ans = 0; 
        for (int i = list.size() - 1; i >= 0; i--) 
            if (k > 0 && list.get(i) < 0) 
                ans += -list.get(i);
                k--;
             else 
                ans += list.get(i);
            
        

        if (k % 2 != 0) 
            ans -= 2 * Math.abs(list.get(0));
        

        return ans;
    

这个题从不同的角度考虑至少有七八种方法能解决 ，感兴趣的小伙伴可以研究一下。