挑战程序设计竞赛（算法和数据结构）——12.1图的基本概念

Posted 2021-12-24 小乖乖的臭坏坏

图的表述和术语

• 顶点集合位V，边集合为E的图记作$G=(V,E)$。另外，$G=(V,E)$的顶点和- 边数分别为$\mid V\mid$和$\mid E\mid$。
• 链接两个顶点$u$,$v$的边记作$e=(u,v)$。再无向图中，$(u,v)$和$(v,u)$代表同一条边。再加权图中，边$(u,v)$的权记作$w(u,v)$。
• 起点和终点相同的路径称为环。
• 不存在环的有向图称为Directed Acyclic Graph（DAG）。
• 与顶点$u$相连的边数称为顶点$u$的度。在有向图中，以顶点$u$为终点的边数称为顶点$u$的入度，以顶点$u$为起点的边数称为顶点$u$的出度。
• 如果对图$G=(V,E)$而言，任一两个顶点$u、v$都存在从$u$到$v$的路径，那么$G$称为连通图。
• 对于两个图$G$和$G^{\prime }$，如果$G^{\prime }$的顶点集合与边集合皆为$G$的顶点集合与边集合的子集，那么$G^{\prime }$就称为$G$的子图。

图的基本算法

• 深度优先搜索以”能走多远就走多远“为基本规则，是图最自然也是最基本的搜索算法。
• 广度优先搜索先尽可能的搜索与已搜索顶点相邻的为搜索顶点，然后以此类推不断扩大搜索范围。我们常将广度优先搜索用作求最短路径的一个算法。