《LeetCode之每日一题》:212.整数替换

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整数替换


题目链接: 整数替换

有关题目

给定一个正整数 n ,你可以做如下操作:
	如果 n 是偶数,则用 n / 2替换 n 。
	如果 n 是奇数,则可以用 n + 1或n - 1替换 n 。
	
n 变为 1 所需的最小替换次数是多少?
示例 1:

输入:n = 8
输出:3
解释:8 -> 4 -> 2 -> 1
示例 2:

输入:n = 7
输出:4
解释:7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 17 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1
示例 3:

输入:n = 4
输出:2
提示:

1 <= n <= 2^31 - 1

题解

法一:递归 + 枚举
参考官方题解

class Solution 
public:
    int integerReplacement(int n) 
        if (n == 1)
            return 0;

        if (n % 2 == 0)//偶数替换规则
            return 1 + integerReplacement(n / 2);

        //奇数替换规则,n为奇数时 第一步无论加1 或 减1,第二步都为偶数
        //此时最小替换次数则在第二步中选择最加1 或 减1对应的数字变为1 操作次数最少的那一个
        return 2 + min(integerReplacement(n / 2), integerReplacement(n / 2 + 1));
    
;


法二:记忆化搜索
参考官方题解

class Solution 
public:
    unordered_map<int, int> mp;//防止重复计算某些数值,使用哈希表进行记忆化存储
    int integerReplacement(int n) 
        if (n == 1)
            return mp[n] = 0;

        if (n % 2 == 0)//偶数替换规则,并存储
            return mp[n] = 1 + integerReplacement(n / 2);

        //奇数替换规则,n为奇数时 第一步无论加1 或 减1,第二步都为偶数
        //此时最小替换次数则在第二步中选择最加1 或 减1对应的数字变为1 操作次数最少的那一个
        return mp[n] = 2 + min(integerReplacement(n / 2), integerReplacement(n / 2 + 1));
    
;


法三:贪心
参考官方题解

class Solution 
public:
    unordered_map<int, int> mp;
    int integerReplacement(int n) 
        int ans = 0;
        while(n != 1)
        
            if (n % 2 == 0)
            
                ans += 1;
                n /= 2;
            
            else if (n % 4 == 1)
            
                ans += 2;
                n /= 2;//n = (n - 1) / 2,注意计算机的整除
            
            else //n % 4 == 3
            
                if (n == 3)
                
                    ans += 2;
                    n /= 2;//n 为 三时的特殊情况,此时先n - 1,再除以 2最优
                
                else 
                
                    ans += 2;
                    n = n / 2 + 1;//n = (n + 1) / 2这样写 n = 2^31 - 1时会溢出
                
            
        

        //奇数替换规则,n为奇数时 第一步无论加1 或 减1,第二步都为偶数
        //此时最小替换次数则在第二步中选择最加1 或 减1对应的数字变为1 操作次数最少的那一个
        return ans;
    
;

以上是关于《LeetCode之每日一题》:212.整数替换的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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