《LeetCode之每日一题》:58.整数拆分
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题目链接: 整数拆分
有关题目
给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化。
返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
题解
法一:动态规划
①构建数组dp[i]:表示将正整数 i 拆分成至少两个正整数的和之后,这些正整数的最大乘积。
②初始值:0和1不可以拆分dp[0] = dp[1] = 1
③转移方程:对于i拆分为j 与 i - j
要么i - j 不可拆分 dp[i] = j * (i - j)
要么i - j 可以拆分 dp[i[ = j * dp[i - j]
由于找出最大值所以我们在两者之间找出最大值
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
vector<int> dp(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
int curMax = 0;
for (int j = 1; j < i; j++)
{
curMax = max(curMax,max(j * (i - j),j * dp[i - j]));//找出最大值dp[i]
}
dp[i] = curMax;
}
return dp[n];
}
};
法二:数学
参考官方题解函数极值证明法
通过讨论上述函数的极值我们发现
应该将给定的正整数拆分成尽可能多的 3
同时我们得对3继续分类讨论
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
if (n <= 3)
{
return n - 1;
}
int quotient = n / 3;
int remainder = n % 3;
if (remainder == 0)
return (int)pow(3,quotient);
else if (remainder == 1)
return (int)pow(3,quotient - 1) * 4;
else
return (int)pow(3,quotient) * 2;
}
};
以上是关于《LeetCode之每日一题》:58.整数拆分的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章