《数值分析》-- 数值计算中的误差与有效数字

Posted 2021-12-16 胜天半月子

文章目录

• 一、基础概念
• • 1. 误差
  • 2. 有效数字
  • 3. 有效数字与相对误差的关系
  • 4. 算法的稳定性 *
• 二、习题
• 总结

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一、基础概念

1. 误差

• 模型误差:从实际问题中抽象出数学模型;【实际问题与数学模型之间的误差】-- 这是数值分析要研究的
• 观测误差:通过测量得到模型中参数的值;【观测方法产生的误差】
• 截断误差或方法误差：近似解与精确解之间的误差
• 舍入误差：
  
• 绝对误差，简称误差
  
• 误差限：总是正数
  
• 相对误差
  
• 相对误差限
  
  1 / 10 = 0.1 = 10% ; 5 / 1000 = 0.005 = 0.5%

2. 有效数字

习题

3. 有效数字与相对误差的关系

习题

4. 算法的稳定性 *

习题

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二、习题

1. 有效数字

• 例题1
  
• 例题2
  

2. 有效数字与相对误差的关系

• 例题1
  
  
• 例题2
  

3. 稳定判别

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总结

1. 绝对误差限与相对误差限

• 绝对误差限
  
• 相对误差限