初阶数据结构——经典排序算法(待更新)

Posted 东条希尔薇

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了初阶数据结构——经典排序算法(待更新)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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🎉🎉初阶数据结构我们通过c语言实现,所以此专栏也可以帮助大家巩固大家的c语言知识

🎉🎉源代码已上传至我的码云

前言

非常感谢各位小伙伴的支持,我们的初阶数据结构系列在经过这篇文章后,也迎来了它的完结!

这个系列我们使用纯c语言实现了一些简单的数据结构,用它们解决了一些简单的问题


当年,可能有的小伙伴会问了:为啥作者没有收录图或者其它的数据结构啊?

别急,作者在下个月开始后,会开一个c++的新坑,不仅会介绍基础语法,还会介绍一些类啊,STL和一些只能使用c++实现的数据结构,感谢各位小伙伴的持续关注哦!

毕竟,c语言还是有局限性的,使用c语言来写会非常麻烦

好!接下来开始我们今天的内容!


排序算法简介

我们在生活中,会遇到各种各样的排序

比如我们在淘宝进行网购的时候

我们网购手机,将价格啊,销量啊进行排序,方便我们对商品的筛选


大家应该好奇了,这种排序在背后是咋实现的啊?别担心,今天我帮你们揭开排序神秘的面纱

排序算法按数据交互方式分,可分为以下几种

  1. 插入排序:将数据插入到有序序列中的特定位置
  2. 选择排序:选择符合要求的数据放入相应位置
  3. 交换排序:通过交换数据将它们变得有序
  4. 归并排序:归并两个有序数组

插入排序

直接插入排序

一种简单的插入算法,基本思想:

把待排序数据关键字插入到一个有序序列中的特定位置

画图求解:

我们从后往前检查,3-6都比2大,当发现1比2小了的时候,将2插入到1的后面

具体操作方法:

我们学过顺序表的插入,知道如果要插入数据的话,最好挪动关键字位置后面的数据,防止数据的覆盖

单趟排序的演示:

将已经排好序的序列的末尾开始,往后面扫描,当发现比待排序关键字小的数据后,挪动后面的数据,将待排序插入到选定数据的后面

动图演示:


代码:

		int end = i;//有序序列的末尾
		int x = a[end + 1];//待排序
		while (end >= 0)
		
			if (a[end] > x)
			
				a[end + 1] = a[end];//挪动数据
				end--;
			
			else
			
				break;
			
		
		a[end + 1] = x;//插入

将其组合为插入排序?

我们可以从前往后遍历待排序数组,将已经遍历的数组看做是有序数组,而后面的数据是我们待排序的数据

动图展示:


代码实现

void InsertSort(int* a, int n)

	assert(a);

	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	
		int end = i;
		int x = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		
			if (a[end] > x)
			
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			
			else
			
				break;
			
		
		a[end + 1] = x;
	

性能分析:

时间复杂度:O(n2),最坏情况为逆序,扫描数组需要n次,而挪动数据又需要n次

空间复杂度:O(1)

而在最好情况,复杂度为O(n),有序数组的情况

而我们可以利用在有序或者接近有序的情况下,插入排序效率较高这一特征,对插入排序进行优化,而这个优化方式就叫希尔排序

希尔排序

希尔排序是对插入排序的优化,此排序算法分为以下两个阶段:

  1. 预排序:将一个乱序数组经过预排序,使其尽量有序
  2. 直接插入排序:经过了预排序处理,直接插入排序的效率将会提高

这个算法的重点就是预排序过程,

以下是预排序的思路:

选定一个整数gap,把待排序数组按每gap一步分组进行排序,对每一组的数据进行排序

重复,当gap=1时,就变成了直接插入排序

例如,当gap=5时的分组


我们只需要对9,4;1,8。。。进行排序即可

gap=2时


这样的预处理,我们可以使序列尽量有序,可以将较大的数据尽快挪动在数组末尾

例如,将gap=2进行预排序(单趟)

其实与插入的思想相同,插入是一次挪动1个数据,这里1次挪动gap数据(也就是将gap=2组直接看做一个序列进行插入排序)


代码实现:

			int end = i;//将插排的1换成了gap,其它无差别
			int x = a[end + gap];

			while (end >= 0)
			
				if (a[end] > x)
				
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				
				else
				
					break;
				
			
			a[end + gap] = x;

而我们要完成预排序的操作时,可以用插排的思想,遍历数组,对齐进行组间交叉的预排序


我们的操作组是以下的关系


而gap我们可以逐渐减小,作者这里是每次将gap/3,直到gap为1时,进行插入排序

代码实现

void ShellSort(int* a, int n)

	assert(a);
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		
			int end = i;
			int x = a[end + gap];

			while (end >= 0)
			
				if (a[end] > x)
				
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				
				else
				
					break;
				
			
			a[end + gap] = x;
		
	


性能分析:

时间复杂度:O(n1.5)大约,因为希尔排序的时间复杂度不太好算
空间复杂度:O(1)

选择排序

直接选择排序

一个非常好理解的排序

我们可以定义两个指针,寻找最大值和最小值,再与左端和右端进行交换

动图展示:


代码实现:

void SelectSort(int* a, int n)

	assert(a);

	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while (begin < end)
	
		int imax = begin;
		int imin = begin;
		for (int i = begin; i <= end; i++)
		
			if (a[i] > a[imax])
			
				imax = i;
			
			if(a[i] < a[imin])
			
				imin = i;
			
		

		Swap(&a[begin], &a[imin]);
		if (imax == begin)
			imax = imin;//这里是防止imax被换走,对imax进行修正
		Swap(&a[end], &a[imax]);
		begin++;
		end--;
	

时间复杂度:O(n2),无论什么情况都是O(n2)

空间复杂度:O(1)

堆排序

我们在这篇文章中讲到了堆的实现,而堆的重要应用就是排序,点我直达文章

堆排序的步骤:

  1. 先对数组进行建堆:这篇文章是升序,升序建大堆,降序建小堆
  2. 将堆顶与数组末尾交换后,将数组大小-1,进行调整成新的大堆,再重复第二步
    首先,为什么要建大堆?

建大堆,我们可以方便选出每次待排序序列中的最大元素,方便与最后一个元素交换

过程演示:


建好堆后的操作:


代码实现:

void HeapSortDown(int* a, int n)

	assert(a);
	int i = 0;
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	
		AdjustDown(a, n , i);
	//建堆操作

	for (i = n - 1; i > 0; i--)
	
		Swap(&a[0], &a[i]);
		AdjustDown(a, i, 0);
	//调整最大元素

时间复杂度:O(n*logn),建堆消耗O(n),调整执行树的高度次,也就是(logn)次

空间复杂度:O(1)

交换排序

冒泡排序

冒泡排序是我们在初学c语言时就接触到的一种简单的排序算法

基本思想是:

每次通过两两相邻的元素交换,将最大的元素交换到数组的末尾,就想冒泡一样把最大元素冒在上面

动图演示:


一些优化:

我们可以定义一个标记变量,当我们遍历时没有发生交换操作,(即数组已经有序)则直接跳出循环

void BubbleSort(int* a, int n)

	assert(a);

	int end = n;
	while (end >= 0)
	
		int flag = 0;
		for (int i = 0; i < end - 1; i++)
		
			if (a[i] > a[i + 1])
			
				flag = 1;
				Swap(&a[i], &a[i + 1]);
			
				
		
		end--;
		if (!flag)
			break;
	

时间复杂度:O(n2),但有序情况下复杂度为O(n)

空间复杂度:O(1)

快速排序(划重点)

**注意,划重点!**本文最重要的知识点,没有之一

概述

快速排序是一种二叉树结构交换算法,基本思想是:任取一个待排序中的基准值(key)(本文取数组的最左边),通过交换操作,使序列左边的值比基准值小,而右边的值比基准值大然后左右子列重复过程,直到整个序列有序

基本思想图解


所以,类似于二叉树,快速排序也使用递归实现
其中,交换方式有三种

最初版本

这个方式是最开始发明快速排序的人提出的

步骤是:

先标记序列的最左边和最右边,从选定key位置相反一端开始遍历,本文也就是右端向左走右端找到比key小的元素后停止,左边找到比key大的元素后停止,同时停止后交换,直到它们相遇在相遇位置赋予关键字的值

这样,就能实现我们单趟排序的目的:左比key小右比key大

动图演示


单趟交换的代码:

int Partion1(int* a, int left, int right)

	int key = left;

	while (left < right)
	
		while (left < right && a[right] >= a[key])
		
			right--;
		

		while (left < right && a[left] <= a[key])
		
			left++;
		

		Swap(&a[left], &a[right]);
	
	Swap(&a[left], &a[key]);

	return left;


其中while里面的while中的left<right是防止right越界,(12345)或者其它有序序列
其中a[right]>=a[key]中的>=是防止重复序列(55555)而出现死循环

挖坑法

基本思想是:

遍历方式同上,将key保存下来,并将key的位置设置为一个坑右边找到符合要求的数后,将它放在坑里面,并将符合要求的数设为一个新坑,然后左右重复操作,直到它们相遇,把key放入它们的相遇位置

动图:


代码实现:

int Partion2(int* a, int left, int right)

	int key = a[left];
	int pivot = left;
	while (left < right)
	
		if (left < right && a[right] >= key)
		
			right--;
		
		a[pivot] = a[right];
		pivot = right;

		if (left < right && a[left] <= key)
		
			left++;
		
		a[pivot] = a[left];
		pivot = left;

	

	a[pivot] = key;
	return pivot;

双指针法

基本思想:定义prev和cur。将prev放在key位置,cur初始在prev前一格
cur找比key小的数,找到后先++prev,再交换它们,如果遍历到不满足要求的数组,直接走cur

要达到的目的就是利用cur把较小数往左翻,prev把大序列往右推

动图演示:


代码实现:

int Partion3(int* a, int left, int right)

	int key = left;
	int prev = left;
	int cur = prev + 1;
	while (cur <= right)
	
		if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur)//prev和cur相等不用交换
		
			Swap(&a[cur], &a[prev]);
		
		
		cur++;

	
	Swap(&a[prev], &a[key]);

	return prev;

如何把单趟组合起来?

如何把它们变的有序?

使用递归

每次将相遇位置保保存,然后对[left,key-1]和[key+1,right]继续此操作

void QuickSort(int* a, int left, int right)

	assert(a);

	if (left >= right)
		return;
	
	int key = Partion1(a, left, right);

	QuickSort(a, left, key - 1);//递归左序列
	QuickSort(a, key + 1, right);//递归右序列

快速排序算法的问题及其改进

首先,如果我们要排的是有序序列,我们的算法效率会非常低

直接到O(n2)

因为如果是12345,拿左边做key,每次就相当于要遍历一个数组但又没有任何操作,然后递归拿2接着遍历,又没有任何操作

为了解决这个问题,我们引入了三数取中法

从左,右,中间选出一个不是最大又不是最小的数字交换到左边做新的key

int GetMidIndex(int* a, int left, int right)

	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[right])
	
		if (a[mid] < a[left])
		
			return left;
		
		else if (a[mid] > a[right])
		
			return right;
		
		else
		
			return mid;
		
	

	else
	
		if (a[mid] < a[right])
		
			return right;
		
		else if (a[mid] > a[left])
		
			return left;
		
		else
		
			return mid;
		
	

下一个问题是,小区间的递归层数可能会非常多,这会影响算法效率

可以设想一颗二叉树,最多的结点是叶子结点,类比于小区间

我们可以在小区间使用插入排序,而不是快速排序,小区间通常是n<10的时候

这叫做小区间优化

void QuickSort(int* a, int left, int right)

	assert(a);

	if (left >= right)
		return;
	
	int key = Partion3(a, left, right);
	if (right - left + 1 < 10)
	
		InsertSort(a + left, right - left + 1);
	//小区间优化

	QuickSort(a, left, key - 1);
	QuickSort(a, key + 1, right);

快速排序的非递归实现

递归总是有一个问题:如果递归深度很大,会导致栈溢出

为了解决这个问题,我们可以使用非递归实现

其中,我们如果想把递归改为非递归,有两种方法可以实现,改为循环和模拟栈实现

这里我们使用模拟栈来实现

利用栈,来保存我们要操作的区间

我们可以将区间入在栈当中,然后拿到区间后开始操作,再把[left,key-1]和[ket+1,right]分别入在栈中,重复,直到栈为空

void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)

	assert(a);

	ST st;
	StackInit(&st);

	StackPush(&st, left);
	StackPush(&st, right);

	while (!StackEmpty(&st))
	
		int end = StackTop(&st);//区间右端
		StackPop(&st);
		int begin = StackTop(&st);//区间左端
		StackPop(&st);

		int key = Partion3(a, begin, end);//对区间进行单趟排序

		if (end > key + 1)
		
			StackPush(&st, key + 1);
			StackPush(&st, end);
		//如果区间存在,则入栈
		if (begin < key - 1)
		
			StackPush(&st,begin);
			StackPush(&st, key - 1);
		//如果区间存在,则入栈
	

	StackDestory(&st);

时间复杂度:O(n*logn)

空间复杂度:O(logn)(此为函数递归开辟的额外空间)

归并排序

基本思想是:

我们可以把两个有序数组进行合并,合并成一个新的有序大数组

所以我们使用分治思想,将待排序数组分成两个数组,不断往下分,即将每个子序列有序,再使子序列段间有序


代码:

void _MergeSort(int* a, int left, int right以上是关于初阶数据结构——经典排序算法(待更新)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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