BUCT - 2021-2022-1 ACM集训队每周程序设计竞赛题解

Posted 2021-12-13 yueshehanjiang

A - 神秘的老者

思路：
$输出min(n\ast a,b)即可$
时间复杂度：$O1$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,a,b;
	cin>>n>>a>>b;
	cout<<min(n*a,b)<<endl;
} 

B - 借钱

思路：
$暴力枚举即可$
$判断一个浮点数d是否是整数$
$fabs(d-(int)d)<=1e-8$
时间复杂度：$O{n}^2\ast d$

#include <bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define der(i,a,b) for(re i = a ; i >= b ; -- i)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define sf(x) scanf("%lld",&x)
#define pll pair<int,int> 
#define re register int
#define int long long 
#define pb push_back
#define y second 
#define x first 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10 , M = 3010 , mod = 1e9 + 7 ;
const double eps = 1e-7 , pi = acos(-1.0) ;

int n , d ;
int a[M][M] ;

double get(int a[] , int b[]) // 返回a这个点与b这个点的距离
{
    double res = 0 ;
    fer(i,1,d) res = res + (a[i] - b[i]) * (a[i] - b[i]) ;
    return sqrt(res) ;
}

signed main()
{
    cin >> n >> d ;
    
    fer(i,1,n) fer(j,1,d) sf(a[i][j]) ;
    
    int res = 0 ;
    fer(i,1,n)
    {
        fer(j,i + 1 , n)
        {
            double d = get(a[i],a[j]) ;
            if(fabs(d - (int)d) <= 1e-7)
                res ++ ;
        }
    }
    
    cout << res << "\\n" ;
    
    return 0;
}

C - 最小值-2019

思路：
$首先由取余的性质得$
$(i\ast j)\%mod=i\%mod\ast j\%mod$

$若r-l+1>=2019$
$必定存在一个数x$
$使得x属于区间[l,r]$
$并且x\%2019=0$
$那么当前最小值必定为0$

$否则考虑暴力n^2遍历一遍即可$
时间复杂度：$O{n}^2$

#include <bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define der(i,a,b) for(re i = a ; i >= b ; -- i)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define sf(x) scanf("%lld",&x)
#define pll pair<int,int> 
#define re register int
#define int long long 
#define pb push_back
#define y second 
#define x first 
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f ;
const int N = 1e6 + 10 , M = 3010 , mod = 1e9 + 7 ;
const double eps = 1e-7 , pi = acos(-1.0) ;

signed main()
{
    int l , r ;
    cin >> l >> r ;
    if((r - l + 1) >= 2019) puts("0") ;
    else
    {
        int res = inf ;
        
        fer(i,l,r)
        {
            fer(j,i + 1 , r)
            {
                res = min(res,i * j % 2019) ;        
            }
        }
        
        cout << res << "\\n" ;
    }
    return 0;
}

D - 山 or 水库 ?

思路：
$假设第i座山的雨量为b[i]$
$由题意可得$
$a[1]=\frac{b[n]+b[1]}{2}$
$即$
$2\ast a[1]=b[n]+b[1]$
$2\ast a[2]=b[1]+b[2]$
$2\ast a[3]=b[2]+b[3]$
$.......$
$2\ast a[n]=b[n-1]+b[n]$

$上式累加可得$
$2\ast {\sum }_{i=1}^{n}a[i]=2\ast {\sum }_{i=1}^{n}b[i]$

$即{\sum }_{i=1}^{n}a[i]={\sum }_{i=}$

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