生存分析——泊松回归(LightGBM)实现生存分析

Posted 悟乙己

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了生存分析——泊松回归(LightGBM)实现生存分析相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

You can find the full article here

来看一个比较特殊的Survival分析建模的案例,利用的是半参模型:Poisson Regression
具体参考文章:Survival Analysis with LightGBM plus Poisson Regression
里面的建模思路非常有意思,不适合工业落地,不过咨询公司的data scientist看过来~


1 Poisson Regression

1.1 松泊分布与泊松回归

参考:什么是松泊分布?泊松回归可以用来做什么?

试想一下,你现在就站在一个人流密集的马路旁,打算收集闯红灯的人群情况(?)。
首先,利用秒表和计数器,一分钟过去了,有5个人闯红灯;
第二分钟有4个人;而下一分钟有4个人。
持续记录下去,你就可以得到一个模型,这便是“泊松分布”的原型。

除此以外,现实生活中还有很多情况是服从泊松分布的:

  • 10分钟内从ATM中取钱的人数
  • 一天中发生车祸的次数
  • 每100万人中患癌症的人数
  • 单位面积土地内昆虫的数目

Poisson模型(泊松回归模型)是用于描述单位时间、单位面积或者单位容积内某事件发现的频数分布情况,
通常用于描述稀有事件(即小概率)事件发生数的分布。

上述例子中都明显的一个特点:
低概率性,以及单位时间(或面积、体积)内的数量。
通常情况下,满足以下三个条件时,可认为数据满足Poisson分布:

  • (1) 平稳性:发生频数的大小,只与单位大小有关系(比如1万为单位,或者100万为单位时患癌症人数不同);
  • (2) 独立性:发生频数的大小,各个数之间没有影响关系,即频数数值彼此独立没有关联关系;
    比如前1小时闯红灯的人多了,第2小时闯红灯人数并不会受影响;
  • (3) 普通性:发生频数足够小,即低概率性。

如果数据符合这类特征时,而又想研究X对于Y的影响(Y呈现出Poisson分布);
此时则需要使用Poisson回归,而不是使用常规的线性回归等。

1.2 LightGBM 实现泊松回归的案例

参考来源:https://github.com/Microsoft/LightGBM/issues/807

import lightgbm as lgb
import numpy as np
import pandas as pd

n=100000
lam = .01
X = np.floor(np.random.lognormal(size=(n,2))).astype(int)
y = np.maximum(X[:,0],X[:,1])+np.random.poisson(lam=lam, size=n)

train_inds = np.arange(int(n/3))
val_inds =   np.arange(int(n/3), int(2*n/3))
test_inds =   np.arange(int(2*n/3), int(n))

X_test, y_test = X[test_inds,:], y[test_inds]

ds = lgb.Dataset(X,y, categorical_feature=[1])

ds_train = ds.subset(train_inds)
ds_val = ds.subset(val_inds)

params = {'objective':'poisson',
         'metric':'rmse',
         'learning_rate':.1
         }
gbm = lgb.train(params, ds_train, num_boost_round=300, early_stopping_rounds=20, valid_sets=[ds_val, ds_train], 
                verbose_eval=100, categorical_feature=[1])

yhat = gbm.predict(X_test)
print('neg obs:', len(yhat[yhat<0]))

y是需要服从poisson分布的

2 数据解读

2.1 数据样式

数据集解释:美国Washington, D.C.的一个共享单车公司
数据来源:bike-sharing-dataset
数据集的中文字段解释:
参考:Capital Bikeshare (美国Washington, D.C.的一个共享单车公司)提供的自行车数据上进行回归分析
具体实现 + 代码:Survival_LGBM-github

# 字段说明Instant 记录号

Dteday:日期
Season:季节
    1=春天
    2=夏天
    3=秋天
    4=冬天
yr:年份,(0: 2011, 1:2012)
mnth:月份( 1 to 12)
hr:小时 (0 to 23) (只在 hour.csv 有,作业忽略此字段)
holiday:是否是节假日
weekday:星期中的哪天,取值为 0~6
workingday:是否工作日
    1=工作日 (非周末和节假日)
    0=周末
weathersit:天气
1:晴天,多云
2:雾天,阴天
3:小雪,小雨
4:大雨,大雪,大雾
temp:气温摄氏度
atemp:体感温度
hum:湿度
windspeed:风速

y值
-   casual:非注册用户个数
-  registered:注册用户个数
-  cnt:给定日期(天)时间(每小时)总租车人数,响应变量 y

现在数据变成:

也就是把第一行数据,拆分成330行,新增了两列:

  • count_so_far就是人员计数从[0,1,2,3,4,6,…,330],
  • stop,就是人数终止计数

这样构造的一个特殊的数据结构,造就了该模型object的独特,原文自评:

We solve a not classical survival problem where we have not to estimate the probability of surviving past time, but we estimate the probability that a specific event occurs at the end of the day. This is a simple example but it shows how to applicate survival modeling techniques, with classical instruments, in a not common scenario where our duty is to estimate a probability density function.

这里就把问题变成了,2011/1/1 这天,
在casual users = 0的时候,不会停止增长;在casual users = 1,不会停止增长;…;在casual users = 330,停止增长
最后,如何来预测临时用户的人数?
用的是一个“可能在什么数量上停止”的曲线,这里是把 hazard = 临时用户的增长量,会拟合一个达到预测数值的可能性趋势。

这里跟生存分析 以及常规回归的差异:

  • 常规回归模型,y~x1+x2… 根据特征直接预测临时用户人数,点估计;这里的Poisson有点类似加强版区间估计,就叫趋势估计?
  • 生存分析,
    • 生存函数使用的是KM曲线,计算不同生存时间区间下的存活率;
    • 风险函数,计算不同生存时间区间下的风险值

2.2 衡量模型指标

2.2.1 CRPS

我们对结果的评价是用这种任务的标准分数来进行的。连续排序概率评分(Continuous ranking Probability Score, CRPS)将MAE推广到概率预测的情况。

在涉及概率预测的情况下,CPRS是应用最广泛的精度指标之一。它需要对所涉及的整个概率函数进行评估,因此需要对每个每日样本的整个生存曲线进行估计。

PDF / CDF

  • 概率密度函数probability density function(pdf)

  • 累积分布函数(Cumulative Distribution Function),又叫分布函数

2.2 训练与解读

数据的延展:

### EXPAND TRAIN DATA ###

X_train['count_so_far'] = X_train.apply(lambda x: np.arange(x.casual), axis=1)
X_train['stop'] = X_train.apply(lambda x: np.append(np.zeros(x.casual-1), 1), axis=1)
X_train = X_train.apply(pd.Series.explode)   # 数据扩充的方式

X_train['count_so_far'] = X_train.count_so_far.astype(int)
X_train['stop'] = X_train.stop.astype(int)

y_train = X_train['stop']
X_train = X_train[columns+['count_so_far']]

print(X_train.shape)
X_train

### EXPAND VALID DATA FOR PREDICTION ###

X_val_surv = df[(df.dteday >= datetime(year=2012, month=1, day=1))&(df.dteday < datetime(year=2012, month=5, day=1))].copy()

X_val_surv['count_so_far'] = X_val_surv.apply(lambda x: np.arange(max_count), axis=1)
X_val_surv['stop'] = X_val_surv.apply(lambda x:np.append(np.zeros(x.casual), np.ones(max_count-x.casual)), axis=1)
X_val_surv = X_val_surv.apply(pd.Series.explode)

X_val_surv['count_so_far'] = X_val_surv.count_so_far.astype(int)
X_val_surv['stop'] = X_val_surv.stop.astype(int)

y_val_surv = X_val_surv['stop']
X_val_surv = X_val_surv[columns+['count_so_far']]

print(X_val_surv.shape)

具体的已经在2.1 描述过了;这里要额外来看一下max_count,这个在train数据集中不会出现,
也就是今天有多少临时用户,就是多少X_train.apply(lambda x: np.arange(x.casual), axis=1)
但你会看到,X_val_surv是X_val_surv.apply(lambda x: np.arange(max_count), axis=1),这里就是临时用户的最大值设定为4000,这个值根据临时用户max值来取的,就是临时用户上线。

params = {
         'objective':'poisson',
         'num_leaves':30, 
         'learning_rate': 0.001,
         'feature_fraction': 0.8,
         'bagging_fraction': 0.9,
         'bagging_seed': 33,
         'poisson_max_delta_step': 0.8,
         'metric': 'poisson'
         }

### FIT LGBM WITH POISSON LOSS ### 

trn_data = lgb.Dataset(X_train, label=y_train)
val_data = lgb.Dataset(X_val, label=y_val)

model = lgb.train(params, trn_data, num_boost_round=1000,
                  valid_sets = [trn_data, val_data],
                  verbose_eval=50, early_stopping_rounds=150)

这里X_train的shape为:(247252, 13),那么可以知道训练集是非常大的;
需要重置数据,可到:

### PREDICT HAZARD FUNCTION ON VALIDATION DATA AND TRANSFORM TO SURVIVAL ###

p_val_hz = model.predict(X_val_surv).reshape(-1,max_count)
p_val = 1-np.exp(-np.cumsum(p_val_hz, axis=1))
X_val_surv.shape
>>> (484000, 12)
p_val.shape
>>> (121, 4000)

p_val就回归正常,代表着每一天,不同人群数量的概率,直接上图:

这天在500左右,达到峰值了,那么这天临时用户的预测值就在500左右了。

简单的模型检验:

### CRPS ON VALIDATION DATA ###
crps(t_val, p_val)
>>> 0.17425293919055515
### CRPS ON VALIDATION DATA WITH BASELINE MODEL ###
crps(t_val, np.repeat(cdf, len(t_val)).reshape(-1,max_count))

3 同等lightGBM分类测试

https://blog.csdn.net/wang263334857/article/details/81836578

来看一下同一份数据测试出来的结果如何,后续不贴太多,只贴一下我测试的代码,放在了之前的一个项目下面:Survival_Poisson_Regression

以上是关于生存分析——泊松回归(LightGBM)实现生存分析的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

重复事件(表现形态:活跃留存复购)建模(生存分析)的案例学习笔记

R语言生存分析COX回归分析实战:放疗是否会延长胰脏癌症患者的生存时间

R语言使用coxph函数构建生存分析回归模型,使用forestmodel包的forest_model函数可视化生存回归模型对应的森林图

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R语言 | 生存分析之R包survival的单变量和多变量Cox回归

Cox回归模型生存分析