(王道408考研数据结构)第三章栈和队列-第一节：栈基本概念顺序栈和链栈基本操作

Posted 2021-12-10 我擦了DJ

文章目录

• 一：栈基本概念
• • （1）栈的定义
  • （2）压栈和出栈
  • （3）进栈出栈变化形式
  • （4）栈的操作
• 二：栈的顺序存储结构及其操作实现
• • （1）顺序栈的定义
  • （2）进栈
  • （3）出栈
  • （4）读取栈顶元素
  • （5）共享栈
  • 三：栈的链式存储结构及其操作实现
  • （1）链栈的定义
  • （2）进栈
  • （3）出栈

一：栈基本概念

（1）栈的定义

栈(stack)：是一种将插入和删除操作限制在一端进行的线性表。我们把允许插入和删除的一端称之为栈顶(top)，另一端则称之为栈顶(bottom)，不含任何数据元素的栈称之为空栈。栈中元素遵循后进先出原则

• 类似于生活中的弹夹中的子弹，先压进去的子弹是最后出来的
  

• 一些软件（例如Word，Photoshop）其撤销操作其实本质也是栈结构

（2）压栈和出栈

压栈：是栈的插入操作，也叫做进栈、入栈

出栈：是栈的删除操作，也叫做弹栈

如下

• 进栈顺序：$a_1$->$a_2$->$a_3$->$a_4$->$a_5$
• 出栈顺序：$a_5$->$a_4$->$a_3$->$a_2$->$a_1$

（3）进栈出栈变化形式

值得注意的是，栈对线性表的插入和删除是在位置上进行了限制，但是并没有对进出时机进行限制，也就说，在不是所有元素都进栈的情况下，事先进去的元素也可以出栈，只要保证位置是栈顶即可

比如现在有3个整型数字元素$1$、$2$、$3$依次进栈，会有哪些出栈次序呢？

• 第一种：$1$、$2$、$3$进，然后再$3$、$2$、$1$。出栈次序为$3$$2$$1$
• 第二种：$1$进、$1$出；$2$进、$2$出；$3$进、$3$出。出栈次序为$123$
• 第三种：$1$进、$2$进、$2$出、$1$出、$3$进、$3$出。出栈次序为$213$
• 第四种：$1$进、$1$出、$2$进、$3$进、$3$出、$2$出。出栈次序为$132$
• 第五种：$1$进、$2$进、$2$出、$3$进、$3$出、$1$出。出栈次序为$231$

但是像$312$这种情况是绝对不可能出现的。因为$3$先出栈，就意味着$3$曾经进栈，既然$3$都进栈了，那么也就意味着$1$和$2$已经进栈了，此时$2$一定是在$1$的上面，出栈只能是$321$

其实，$n$个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数可由卡特兰($Catalan$)数确定：
$$N=\frac{1}{n+1}{C}_{2n}^n$$

• 比如上面的3个元素就有$\frac{1}{3+1}{C}_6^3=\frac{1}{4}\times \frac{6\times 5\times 4}{3\times 2\times 1}=5$种
• 卡特兰数证明有兴趣可以移步点击跳转

（4）栈的操作

一个栈的基本操作如下

• InitList(&L)：初始化表
• DestoryList(&L)：销毁草案做
• ListInsert(&L,i,e)：插入操作
• ListDelete(&L,i,&e)：删除操作
• LocateElem(L,e)：按值查找
• GetElem(L,i)：按位查找

其它常用操作

• Length(L)：求表长
• PrintList(L)：输出操作
• Empty(L)：判空操作

二：栈的顺序存储结构及其操作实现

（1）顺序栈的定义

顺序栈：顺序栈自然而然使用数组来实现。采用下标为0的一端作为栈顶，这样的话数组尾部作为栈顶以进行插入和删除

由于尾部元素作为栈顶，也就是最后一个元素是栈顶元素，所以需要使用一个 变量top 进行标识，top之外元素将不属于栈的定义范围，通常把top=-1定义为空栈

• 这有点像游标卡尺的游标，游标(top)可以随意变大或变小，但是不能超出尺子的范围
  

因此顺序栈结构定义如下

#define MaxSize 10
typedef struct
{
	DataType arr[MaxSize];
	int top;//栈顶指针
}SqStack;

假定MaxSize=5，顺序栈栈常见的情况如下

• 所以栈空的充要条件为top==-1

（2）进栈

进栈：进栈时，先栈顶指针+1，后进行元素赋值（若top初值为0逻辑恰好相反）

代码如下，注意栈满判断

bool Push(SqStack& S,Datatype e)
{
	if(S.top==MaxSize-1)
		return false;//栈满
	S.top+=1;
	S.data[S.top]=e;
	return true;
}

（3）出栈

出栈：处栈时，先保存元素，后栈顶指针-1（若top初值为0逻辑恰好相反）

• 注意这种删除只是逻辑上的删除，其元素仍然留在那片区域里。因为我们研究的是栈，只研究的是0~top这个范围内的情况

代码如下，注意栈空判断

bool Pop(SqStack& S,DataType& e)
{
	if(S.top==-1)
		return false;//栈空
	e=S.data[S.top];
	S.top-=1;
	return true;
}

（4）读取栈顶元素

代码如下

bool GetTop(SqStack& S,DataType& e)
{
	if(S.top==-1)
		return false;//栈空
	e=S.data[S.top];
	return true;
}

（5）共享栈

顺序栈其缺点就在于事先要确定空间大小，万一不够用需要进行扩容，很是麻烦。另一种解决方法就是利用共享栈

共享栈：有两个相同类型的栈，如果一个栈空间满了，就可以借助另一个栈的空间。具体来说，可以让一个栈的栈底为“栈”始端，即数组下标0处，另一个栈为“栈”末端，即数组下标n-1处，增加元素时，就是两端点向中间延伸

不难想象，其判空和判满条件如下

判空：top1==-1且top2==n

判满：普通情况下，top1和top2一般不碰面。但是当top1+1==top2时肯定就满了

共享栈结构定义如下

typedef struct
{
	DataType arr[MaxSize];
	int top1;//栈1的栈顶指针
	int top2;//栈2的栈顶指针
}SqDoubleStack;

共享栈压栈代码如下，注意需要一个变量StackNumber用于标识是哪个栈进栈

bool Push(SqDoubleStack& S,DataType e,int StackNumber)
{
	if(S.top1+1==S.top2)
		return false;
	if(StackNumber==1)//栈1进栈
		S.data[++s.top1]=e;
	if(StackNumber==2)//栈1进栈
		S.data[--s.top2]=e;
	return true;
}

共享栈出栈代码如下

bool Pop(SqDoubleStack& S,DataType& e,int StackNumber)
{
	if(StackNumber==1)
	{
		if(S.top1==-1)//栈1已经是空栈
			return false;
		e=S.data[S.top1--];
	}
	else if(StackNumber==2)
	{
		if(S.top2==MaxSize)//栈2是空栈
			return false
		e=S.data[S.top2++];
	}
	return true;
}

三：栈的链式存储结构及其操作实现

（1）链栈的定义

链栈：这是栈的链式存储结构。对于单链表来说它本身就具有头指针，所以可以让头指针和栈顶指针合二为一。同时，栈顶元素就在头部，因此头结点失去意义，所以对于链栈来说是不需要头结点的

因此链栈结构定义如下

typedef struct StackNode//结点定义
{
	DataType data;
	struct StackNode* next;//指向下一个结点
}StackNode;

typedef stuct LinkStack
{
	StckNode* top;//栈顶指针
	int count;//栈结点数目
}LinkStack;

（2）进栈

进栈：链栈进栈相当于单链表的插入操作

代码如下，无序考虑栈满情况

bool Push(LinkStack& S,DataType e)
{
	StackNode NewNode(StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));//申请一个栈结点
	NewNode.data=e;
	NewNode.next=S.top;//此时NewNode即将作为栈顶结点，那么它的下面的元素就是之前的栈顶结点
	S.top=NewNode;
	S.count++;
	return true;
}

（3）出栈

出栈：链栈进栈相当于单链表的删除操作

代码如下，需要考虑栈空情况

```c
bool Pop(LinkStack& S,DataType& e)
{
	StackNode p;//临时结点，便于销毁删除结点
	if(StackEmpty(S))
		return false;
	e=S.top->data;
	p=S.top;
	S.top=S.top->next;//栈顶指针后移
	free(p);//释放删除结点空间
	S.count--;
	return true;
}

以上是关于(王道408考研数据结构)第三章栈和队列-第一节：栈基本概念顺序栈和链栈基本操作的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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