乱序版 ● 剑指offer每日算法题打卡题解——数学 （题号14,57）

Posted 2021-10-17 寂静花开

打卡day18
啊，这次发晚了已经不是28号了，(T＿T)

目 录

• • 第一题：剑指 Offer 14- I. 剪绳子
  • 第二题：剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列

第一题：剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：
2 <= n <= 58

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof

解题思路：
数学推导总体分为两步：① 当所有绳段长度相等时，乘积最大。② 最优的绳段长度为 3 。
具体推导过程见大佬解析：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof/solution/mian-shi-ti-14-i-jian-sheng-zi-tan-xin-si-xiang-by/
java代码：

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if (n==1 || n==2)
            return 1;
        if (n==3)
            return 2;
        int sum=1;
        while (n>4){
            sum*=3;
            n-=3;
        }
        return sum*n;
    }
}

第二题：剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列

输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。
序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

示例 1：
输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]

示例 2：
输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]

限制：
1 <= target <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：添加链接描述
解题思路：
可以用求和公式，或滑动窗口（双指针）

java代码：

//求和公式
class Solution {
    public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        int i = 1;
        double j = 2.0;
        List<int[]> res = new ArrayList<>();
        while(i < j) {
            //求根公式
            j = (-1 + Math.sqrt(1 + 4 * (2 * target + (long) i * i - i))) / 2;
            if(i < j && j == (int)j) {
                int[] ans = new int[(int)j - i + 1];
                for(int k = i; k <= (int)j; k++)
                    ans[k - i] = k;
                res.add(ans);
            }
            i++;
        }
        return res.toArray(new int[0][]);
    }
}


//双指针的
class Solution {
    public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        int r = 1, l = 2, sum = 3;//定义左右指针
        List<int[]> res = new ArrayList<>();
        while(r < l) {
            if(sum == target) {//sum刚好等于目标值是
                int[] ans = new int[l - r + 1];
                for(int i = r; i <= l; i++){
                    ans[i - r] = i;
                }
                res.add(ans);
            }
            if(sum >= target) {
                sum -= r;
                r++;
            } 
            else {
                l++;
                sum += l;
            }
        }
        return res.toArray(new int[0][]);
    }
}