线性代数本质1：向量究竟是什么
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了线性代数本质1：向量究竟是什么相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一：不同的人如何看待向量
向量的概念我们再熟悉不过了，他们在不同人眼中是不一样的
学物理的人认为，向量是空间里面的箭头，决定一个向量的是它的方向和长度，如果两个向量这两个特征相同，那么你可以在空间中任意移动
-
二维向量
-
三维向量
学计算机的人认为，向量是有序的数字列表，试图通过一组数字（顺序不可颠倒）去描述（专业叫建模）描述某个对象
对于学数学的人，他们觉得向量可以是任何东西，只要保证两个向量相加以及数字与向量相乘是有意义的即可
可以看出为什么从数学的角度看，向量是相当抽象的，这也是为什么我们无法学好线性代数的本质，而且向量相加和数乘也贯穿了线性代数这门学科的始终、
二：坐标系中的向量表示
在线性代数中，我们的向量是一个以坐标原点为起点的箭头（下面的是二维直角坐标系，三维，更高维也是这样）
我们经常会见到线性代数中用 ( − 2 3 ) \\begin{pmatrix} -2\\\\ 3\\end{pmatrix} (−23)这样的形式表示向量，这一对数表示了如何从原点（向量起点）到达尖端（向量终点）
- -2表示从原点开始沿着平行于X轴的负方向移动两个单位
- 3表示从上一位置开始沿着平行于Y轴的正方向移动两个单位
每一对数给出了唯一的一个向量，而每一个向量又恰好对应唯一一对数
当然我们处于三维世界，也是如此，会多一个z轴，这样的话每一向量就会与一个三元数组对应，比如 ( 2 1 3 ) \\begin{pmatrix} 2\\\\ 1\\\\ 3\\end{pmatrix} ⎝⎛213⎠⎞
- 2表示从原点开始沿着平行于X轴的正方向移动两个单位
- 1表示从上一位置开始沿着平行于Y轴的正方向移动一个单位
- 3表示从上一位置开始沿着平行于Z轴的正方向移动三个单位
三：坐标系中向量加法和数乘
（1）相加
我们都很熟悉向量加法的规则：
(
1
2
)
\\begin{pmatrix} 1\\\\ 2\\end{pmatrix}
(12)+
(
3
−
1
)
\\begin{pmatrix} 3\\\\ -1\\end{pmatrix}
(3−1)=
(
4
1
)
\\begin{pmatrix} 4\\\\ 1\\end{pmatrix}
(41)
但为什么要这样运算，很多人却解释不清楚，不过通过几何角度会非常容易理解。
首先
(
1
2
)
\\begin{pmatrix} 1\\\\ 2\\end{pmatrix}
(12)和
(
3
−
1
)
\\begin{pmatrix} 3\\\\ -1\\end{pmatrix}
(3−1)这两个向量在坐标系中表示如下
向量加法相信大家高中就学习过了：移动第二个向量，使其起点移动到第一个向量的末尾，然后连线即可
向量加法为什么一定是这样呢？其实向量从某种方面来讲，揭示的是一种运动趋势，运动无非就是方向和距离嘛，所以大家可以看到最终向量的和就是最终的运动趋势。
这一点其实在我们初中学习数轴时就深有体会了，我们知道2+5=7，你可以理解为先移动2步，再移动5步
我们把这种观点运用到刚才的向量加法，两个向量相加最终得到了一个新的向量，它一共包括四步：先向右移动1步，再向上移动2步，再向右移动3步，再向下移动1步
所以这就是向量加法的本质
（2）数乘
2· ( 1 2 ) \\begin{pmatrix} 1\\\\ 2\\end{pmatrix} (12)= ( 2 4 ) \\begin{pmatrix} 2\\\\ 4\\end{pmatrix} (24)就是向量的数乘运算
比如
2
v
‾
2\\overline v
2v就是表示把
v
‾
\\overline v
v正向延长为原来的2倍
1
3
v
‾
\\frac{1}{3} \\overline v
31v就是表示把
v
‾
\\overline v
v正向缩短为原来的
1
3
\\frac{1}{3}
31
而
−
1.8
v
‾
-1.8\\overline v
−1.8v就是表示把
v
‾
\\overline v
v反向延长为原来的1.8倍
对于一个向量，对其进行延长2倍等于把它的每个分量都乘以2，也即
2·
(
1
3
)
\\begin{pmatrix} 1\\\\ 3\\end{pmatrix}
(13)=
(
1
×
2
3
×
2
)
\\begin{pmatrix} 1×2\\\\ 3×2\\end{pmatrix}
(1×23×2) =
(
2
6
)
\\begin{pmatrix} 2\\\\ 6\\end{pmatrix}
(26)
到这里向量，就基本介绍完毕了，大家一定要深刻理解，线性代数本质就是向量，而向量既可以用箭头表示也可以用有序数组表示，这些花里胡哨的表示方式并不是为了好看，实际是为了方便我们用数字操控空间，用空间表示数字等等
以上是关于线性代数本质1：向量究竟是什么的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章