[Luogu] P1438 无聊的数列 | 线段树简单题

Posted 2021-10-12 PushyTao

题目背景

无聊的 YYB 总喜欢搞出一些正常人无法搞出的东西。有一天，无聊的 YYB 想出了一道无聊的题：无聊的数列。。。（K峰：这题不是傻X题吗）

题目描述

维护一个数列 $a_i$ ，支持两种操作：

1 l r K D：给出一个长度等于 $r-l+1$ 的等差数列，首项为 $K$，公差为 $D$，并将它对应加到 $[l,r]$ 范围中的每一个数上。即：令 $a_l=a_l+K,a_{l+1}=a_{l+1}+K+D\dots a_r=a_r+K+(r-l)\times D$
2 p：询问序列的第 $p$ 个数的值 $a_p$

输入格式

第一行两个整数数 $n,m$ 表示数列长度和操作个数。
第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个数表示 $a_i$
接下来的 $m$ 行，每行先输入一个整数 $opt$
若 $opt=1$ 则再输入四个整数 $lrKD$
若 $opt=2$ 则再输入一个整数 $p$

输出格式

对于每个询问，一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入

5 2
1 2 3 4 5
1 2 4 1 2
2 3

输出

6

说明/提示

数据规模与约定
对于 $100\%$ 数据，$0\le n,m\le 10^5,-200\le a_i,K,D\le 200$, $1\le l\le r\le n,1\le p\le n$

根据差分很容易就可以想到：
在对区间$[l,r]$加上一个首项为$K$,公差为$D$的等差数列之后，我们可以根据差分得到这样的式子：
$a[l]=a[l]+K$
$a[i]=a[i]+D$ 其中 $i\in [l+1,r]$
$a[r+1]=a[r+1]-K-(r-(l+1)+1)\ast D$ 其中，$R+1\le n$

对于要查询的答案，应该为$a[p]$ + ${\sum }_{i=1}^{p}sum[i]$
ac_code:

#define mid ((l + r) >> 1)
int n, m;
ll a[maxn << 2];
ll sum[maxn << 2];
ll lazy[maxn << 2];
void PushUp(int rt) {
    sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}
void PushDown(int rt, ll len) {
    if (lazy[rt]) {
        lazy[rt << 1] += lazy[rt];
        lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
        sum[rt << 1] += (len - (len >> 1)) * lazy[rt];
        sum[rt << 1 | 1] += (len >> 1) * lazy[rt];
        lazy[rt] = 0;
    }
}
void Update(int rt, int l, int r, int L, int R, ll val) {
    if (L <= l && r <= R) {
        sum[rt] += (r - l + 1) * val;
        lazy[rt] += val;
        return;
    }
    PushDown(rt, r - l + 1);
    int md = mid;
    if (md >= L) Update(rt << 1, l, md, L, R, val);
    if (md < R) Update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, val);
    PushUp(rt);
}
ll Query(int rt, int l, int r, int L, int R) {
    if (L <= l && r <= R) return sum[rt];
    PushDown(rt, r - l + 1);
    int md = mid;
    ll ret = 0;
    if (md >= L) ret += Query(rt << 1, l, md, L, R);
    if (md < R) ret += Query(rt << 1 | 1, md + 1, r, L, R);
    return ret;
}
int main() {
    n = read, m = read;
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read;
    ll L, R, K, D, op;
    int p;
    // puts("ok");
    while (m--) {
        op = read;
        if (op == 1) {
            L = read, R = read, K = read, D = read;
            Update(1, 1, n, L, L, K);
            if (L < R) Update(1, 1, n, L + 1, R, D);
            ll tot = R - L;
            if (R != n) Update(1, 1, n, R + 1, R + 1, -1 * (K + (tot * D)));
        } else {
            p      = read;
            ll ans = a[p] + Query(1, 1, n, 1, p);
            printf("%lld\\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}
/**


**/