luogu1438无聊的数列（区间加等差数列，求一个数的和）

Posted 2021-01-29 y_immortal

QAQ一道线段树好题

题目大意：
给定一个有n个数的数列，共m种操作，有两种操作
\(1\ l\ r\ k\ d\)表示将\(a[l]\)~\(a[r]\)的数加一个以k为首相，d为公差
\(2\ x\)表示求\(a[x]\)是多少

QwQ又是一道不会的题

暴力修改肯定会T飞

如果可以用线段树进行区间修改呢？？


我们考虑，对于一段区间\([l,r]\)，我们只需要记录它的区间的首相和公差，就能将这个标记下传了

QwQ哇，那可以只使用这个线段树进行一个标记下传了（所以没有up函数）

这里展示一下pushdown的部分
\(f[root].d\)表示公差，\(f[root].first\)表示首相

void pushdown(int root,int l,int r)
{
    if (f[root].d || f[root].first)
    {
        int mid = (l+r) >> 1;
        f[2*root].d+=f[root].d;
        f[2*root+1].d+=f[root].d;
        f[2*root].first+=f[root].first;
        f[2*root+1].first+=(f[root].first+(mid-l+1)*f[root].d);
        f[root].d=f[root].first=0;
    }
}

因为，等差数列相加依然是等差数列，所以对于公差和首相，可以直接加

对一个区间的话\([l,r]\)，\([l,mid]\)这部分可以直接进行加法，而对于\([mid+1,r]\)稍微操作一下，修改首相即可
求和什么的，也比较简单

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 100010;

struct Node{
    int d,first;
};

Node f[4*maxn];
Node add[4*maxn];
int a[4*maxn];
int n,m;

void pushdown(int root,int l,int r)
{
    if (f[root].d || f[root].first)
    {
        int mid = (l+r) >> 1;
        f[2*root].d+=f[root].d;
        f[2*root+1].d+=f[root].d;
        f[2*root].first+=f[root].first;
        f[2*root+1].first+=(f[root].first+(mid-l+1)*f[root].d);
        f[root].d=f[root].first=0;
    }
}

void update(int root,int l,int r,int x,int y,int first,int d)
{
    if (x<=l && r<=y){
        f[root].d+=d;
        f[root].first+=(l-x)*d+first;
        return ;
    }
    pushdown(root,l,r);
    int mid = (l+r) >> 1;
    if (x<=mid) update(2*root,l,mid,x,y,first,d);
    if (y>mid) update(2*root+1,mid+1,r,x,y,first,d);
}

int query(int root,int l,int r,int pos)
{
    if (l==r)
    {
      return a[l]+f[root].first;
    }
    pushdown(root,l,r);
    int mid = (l+r) >> 1;
    if (pos<=mid)  return query(2*root,l,mid,pos);
    if (pos>mid) return query(2*root+1,mid+1,r,pos);
}

int main()
{   
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
    int opt;
    opt=read();
    if (opt==1)
    {
        int l,r,k,d;
        l=read(),r=read(),k=read(),d=read();
        update(1,1,n,l,r,k,d);
      }
    else
    {
        int x=read();
        printf("%d\n",query(1,1,n,x));.
    }
  }
  return 0;
}