乱序版 ● 剑指offer每日算法题打卡题解—— 搜索与回溯算法（题号 40,45,61）

Posted 2021-10-12 寂静花开

打卡day13

目 录

• • 第一题：剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度
  • 第二题：剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树
  • 第三题：剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

第一题：剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

例如：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

  3
 / \\
 9  20
   /  \\
  15   7

返回它的最大深度 3 。

**提示：**节点总数 <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-shu-de-shen-du-lcof

解题思路：
树的后序遍历( 深度优先搜索) 往往利用 递归 或 栈 实现.
关键点： 树的深度和其左（右）子树的深度之间的关系。
树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 +1 。

java代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        //特例，root为空时
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int left = maxDepth(root.left);//左子树的深度 
        int right = maxDepth(root.right);//右子树的深度 
        return Math.max(left, right)+1;
    }
}

第二题：剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

  3
 / \\
 9  20
    /  \\
   15   7

返回 true 。

示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \\
     2   2
    / \\
   3   3
  / \\
 4   4

返回 false 。

限制：
0 <= 树的结点个数 <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ping-heng-er-cha-shu-lcof

解题思路：
和上题相同，树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 +1 。
可以构造一个获取当前子树的深度的函数 depth(root) （就是上一题），通过比较某子树的左右子树的深度差 abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 是否成立，来判断某子树是否是二叉平衡树。若所有子树都平衡，则此树平衡。

java代码：

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }

    private int depth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
    }
}

第三题：剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof

解题思路：
祖先的定义： 若节点 pp 在节点 root 的左（右）子树中，或 p = root，则称 root是 p 的祖先.
本题给定了两个重要条件：① 树为 二叉搜索树 ，② 树的所有节点的值都是 唯一 的。根据以上条件，可方便地判断 p,q与 root 的子树关系，即：

若 root.val < p.val，则 pp 在 root 右子树 中；
若 root.val > p.val ，则 pp 在 root左子树 中；
若 root.val = p.val ，则 pp 和 root 指向 同一节点 。

java代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root != null) {
            if(root.val < p.val && root.val < q.val) // p,q 都在 root 的右子树中
                root = root.right; // 遍历至右子节点
            else if(root.val > p.val && root.val > q.val) // p,q 都在 root 的左子树中
                root = root.left; // 遍历至左子节点
            else break;
        }
        return root;
    }
}