数据结构与算法笔记—— 希尔排序

Posted 2021-10-05 别呀

什么是希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

该方法因DL.Shell于1959年提出而得名。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序：随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

算法步骤：
① 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
② 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
③ 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

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希尔排序过程

希尔排序的基本思想是∶将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

例如，假设有这样一组数

[13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10]

如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样（坚着的元素是步长组成）:

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23 
13 27 94 33 39 
25 59 94 65 82 
45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：

[10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45]

这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序:

10 14 73
25 23 13 
27 94 33 
39 25 59
94 65 82
45

排序之后变为∶

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了)

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希尔排序的演示

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时间复杂度

• 最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
• 最坏时间复杂度：O(n^2)
• 稳定想：不稳定

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代码实现

def shell_sort(alist):
    '''希尔排序'''
    n = len(alist)
    gap = n//2

    #gap变化到0之前，插入算法执行的次数
    #插入算法,与普通的插入算法的区别就是gap步长
    while gap > 0:
        for  j in range(gap,n):
            i = j
            while i > 0:
                if alist[i] < alist[i-gap]:
                    alist[i],alist[i-gap] = alist[i-gap],alist[i]
                    i -= gap
                else:
                    break
        #缩短gap步长
        gap//=2

if __name__ == '__main__':
    li = [13,14,94,33,82,25,59,94,65,23,45,27,73,25,39,10]
    print(li)
    shell_sort(li)
    print(li)

结果：

[13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10]
[10, 13, 14, 23, 25, 25, 27, 33, 39, 45, 59, 65, 73, 82, 94, 94]