最佳解法剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

Posted 2021-10-04 来老铁干了这碗代码

我是小张同学，立志用最简洁的代码做最高效的表达

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思路：动态规划

假设$\text{nums}$ 数组的长度是 $n$，下标从 $0$ 到 $n-1$。

我们用 $f(i)$代表以第 ii 个数结尾的「连续子数组的最大和」，因此我们只需要求出每个位置的 f(i)f(i)，然后返回 ff 数组中的最大值即可。那么我们如何求 $f(i)$呢？我们可以考虑 $\text{nums}[i]$ 单独成为一段还是加入 $f(i-1)$ 对应的那一段，这取决于$ \\textit{nums}[i]$ 和 $f(i-1)+\text{nums}[i]f$ 的大小，我们希望获得一个比较大的，于是可以写出这样的动态规划转移方程：

f ( i ) = max ⁡ { f ( i − 1 ) + nums [ i ] , nums [ i ] } f(i) = \\max \\{ f(i-1) + \\textit{nums}[i], \\textit{nums}[i] \\} f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]}

不难给出一个时间复杂度 $O(n)$、空间复杂度 $O(n)$ 的实现，即用一个 ff 数组来保存 $f(i)$ 的值，用一个循环求出所有 $f(i)$。考虑到 $f(i)$ 只和 $f(i-1)$ 相关，于是我们可以只用一个变量 $\text{pre}$来维护对于当前 $f(i)$ 的 $f(i-1)$ 的值是多少，从而让空间复杂度降低到 $O(1)$，这有点类似「滚动数组」的思想。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) return 0;
        int fin = nums[0], max = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if(max <= 0) max = nums[i];
            else max += nums[i];
            if(max > fin) fin = max;
        }
        return fin;
    }
}

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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚。

苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。