什么？动态规划10行求出连续子数组的最大和 剑指offer-42讲解

Posted 2021-09-12 国家一级建筑师

剑指offer_42

• 一、题目信息
• 二、解法
• 三、代码实现

一、题目信息

题目意思就是要求出连续子数组的最大和，并且返回这个和。

二、解法

有三种方法都可以解这道题，第一种是暴力搜索，但是它的时间复杂度非常高有O（n^2)，第二种是分治思想，它相对第一种能快一些。第三种是动态规划，在我们的优化后，只需遍历一遍数组，而且只有O(1)的空间复杂度0。一起来看看吧。

动态规划具体思想：我们假设动态规划的列表为DP[i],它表示以nums[i]元素为结尾的子数组和。
动态方程：如果DP[i-1]<=0，那么说明这个数字对整个列表产生的是负贡献，不仅不会增加最大和，反而会减小。即DP[i-1]+nums[i]还不如单单一个nums[i]带来的收益大。
那么我们分为两种情况进行动态规划。

1、DP[i-1]<=0时： 我们让DP[i]=nums[i]
2、DP[i-1]>0时 ： 我们让DP[i]=DP[i-1]+nums[i]

三、代码实现

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
            res = Math.max(res, nums[i]);
        }
        return res;
    }
}

优化空间复杂度：因为DP[i]之和DP[i-1]和nums[i]有关，所以我们可以直接让原来的数组nums当作DP[i]列表，每次只修改num[i]，这样就直接把空间复杂度由O（n）降低到了O(1).