千字分析剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

Posted 2021-10-04 来老铁干了这碗代码

我是小张同学，立志用更简洁的代码做更高效的表达

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给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:
 
输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", “bwfi”, “bczi”, “mcfi"和"mzi”

提示：
 
0 <= num < 231

这是一道典型的动态规划题目。对于一个数 num[i]，我们有两种选择：

只翻译自己；
和前面的数字组合翻译，前提是组合的数在 $10-25$ 之间。
我们可以用 $dp(i)$ 表示前 $i$ 个数字的翻译方法数。根据以上两种选择，我们进行如下分析：

*如果只翻译自己，比如 $12345$，如果 $5$ 单独翻译，那么方法数与 $1234$ 是一样的， $dp(i)=dp(i-1)$。
如果和前面的数字组合，比如 12351235，如果 3535 组合翻译，从两方面考虑：
$35$ 看成一个整体，虽然加了 55 但是和没加是一样的，状态 $dp(i)=dp(i-1)$；
$35$ 组合就意味着不能再组合了，相当于条件 $1$ 中的单独翻译自己，方法数与 $12$ 是一样的。这时 $dp(i)=dp(i-2)$
以上两种情况相加即可。
故状态转移函数为：

$$dp(i)=\{\begin{array}{ll}dp(i-2)+dp(i-1)& \text{前面两个数在1–25之间}\\ dp(i-1)& \text{else}\end{array}$$

再考虑边界条件：

$$dp(0)=dp(1)=1$$

注意：条件 $1$ 星号处不是 $dp(i)=dp(i-1)+1$。比如 $12$ 如果 $2$ 单独翻译，$12$ 只有一种翻译方法。

C++动态规划解法

class Solution {
public:
    int translateNum(int num) {
        string str = to_string(num);
        int len = str.size();
        if(len < 2) return len;
        vector<int> dp(len+1);
        dp[1] = 1;
        dp[0] = 1;
        for(int i = 2;i <= len;i++){
            int n = (str[i-2] - '0') * 10 + (str[i-1] - '0');
            if(n >= 10 && n <= 25) dp[i] = dp[i-2]+dp[i-1];
            else dp[i] = dp[i-1];
        }
        return dp[len];
    }
};

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此外，还有一种更简洁的数字求余+递归方法

class Solution {
public:
    int translateNum(int num) {
        if(num > 9 && num < 26) return 2;
        else if(num < 100) return 1;

        if(num % 100 > 25 || num % 100 < 10) return translateNum(num/10);
        else return translateNum(num/10) + translateNum(num/100);
    }
};