cf1562E. Rescue Niwen!

Posted 2021-09-20 Jozky86

cf1562E. Rescue Niwen!

题意：

我们定义一个字符串s1s2s3…sn的展开为:s1,s1s2,s1s2…sn,s2,s2s3,s2s3…sn,…,sn
找到字符串s“扩展”的最大递增子序列的大小(根据字典序大小比较)

题解：

第一感觉就是求最长上升子序列的变形
按照字典序大小比较规则，s1<s1s2<s1s2…sn
所以相当于对于每个字符，都会有一个已经默认递增的长度为n-i+1的后缀子序列
比如：
abcde
对于第一个字符a，默认递增的有a<ab<abc<abcd<abcde
对于第二个字符b,有b<bc<bcd<bcde
等等
但是光这样没完事，因为会有重复情况出现：
比如：
acbac
对于第一个字符有：a,ac,acb,acba,acbac
对于第四个字符有：a,ac
会有重复情况，而重复的就是两个后缀的前缀部分。如果学过后缀数组，就是lcp，减去lcp就是我们要的答案
设dp[i]表示以第i个字符的后缀为结尾的答案
dp[i]初始化为n-i+1
lcp如何求？可以用后缀数组，也可以$n^2$转移求
我们如何求LCS的，就相同的思路求LCP
如果s[i]==s[j],则lcp[i][j]=lcp[i+1][j+1]+1
其实就是倒着求LCS
然后就是用LCP去更新dp，基本上就是LIS问题
本题就是LIS+LCS

代码：

// Problem: E. Rescue Niwen!
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #741 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1562/problem/E
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Data:2021-09-03 19:09:08
// By Jozky

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef LOCAL
    startTime= clock();
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef LOCAL
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 5e3 + 9;
int lcp[maxn][maxn];
int dp[maxn];
char s[maxn];
int main()
{
    //rd_test();
    int t;
    read(t);
    while (t--) {
        int n;
        read(n);
        scanf("%s", s + 1);
        for (int i= n; i >= 1; i--) {
            for (int j= n; j >= 1; j--) {
                if (s[i] == s[j])
                    lcp[i][j]= lcp[i + 1][j + 1] + 1;
                else
                    lcp[i][j]= 0;
            }
        }
        int sum= 0;
        for (int i= 1; i <= n; i++) {
            dp[i]= n - i + 1;
            for (int j= 1; j < i; j++) {
                int lcplen= lcp[i][j];
                if (i + lcplen - 1 >= n || s[i + lcplen] <= s[j + lcplen])
                    continue;
                int len= n - i + 1 - lcplen;
                dp[i]= max(dp[i], dp[j] + len);
            }
            sum= max(sum, dp[i]);
        }
        printf("%d\\n", sum);
    }
    //Time_test();
}