cf1562D Two Hundred Twenty One

Posted 2021-09-20 Jozky86

cf1562D Two Hundred Twenty One

题意：

定义一个前缀和公式：$a_1-a_2+a_3-a_4+..={\sum }_{i=1}^n(-1{)}^{i-1}\ast a_i$
然后给你一个长度为n的序列，只包含{-1,1}。
然后q次询问，每次询问一个区间，问最少删除区间内多少个数字可以使得区间[l,r]的区间和等于0

题解：

先看简单版本，只输出删除个数。
我们用sum[i]表示题目所给公式的前缀和，通过样例可以猜出一个结论（具体证明详见官方题解）

1. 如果区间[l,r]的区间和等于0，删除个数为0
2. 如果区间和不为0，区间长度为奇数，答案为1
3. 如果区间和不为0，区间长度为偶数，答案为2(可以先删除第l个，然后区间长度变成奇数，就是第二个情况)

对于区间长度为奇数的，一定存在某个位置pos，l<=pos<=r，使得删除第pos位后，剩下的区间和为0，pos的前半部分等于后半部分，也就是满足：
sum[r]-sum[pos]=sum[pos-1]-sum[l-1]
移项：
sum[r]+sum[l-1]=sum[pos]+sum[pos-1]
根据sum[r]+sum[l-1]的值去二分找sum[pos]+sum[pos-1]
存下sum[r]+sum[l-1]所对应的所有sum[pos]+sum[pos-1]，方便二分去找

代码：

// Problem: D1. Two Hundred Twenty One (easy version)
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #741 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1562/problem/D1
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Data:2021-09-03 17:12:18
// By Jozky

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef LOCAL
    startTime= clock();
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef LOCAL
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 3e6 + 8;
int sum[maxn];
vector<int> vec[maxn];
int len, q;
int pos(int l, int r)
{
    int Sum= sum[r] + sum[l - 1] + 2 * len;
    int Pos= lower_bound(vec[Sum].begin(), vec[Sum].end(), l) - vec[Sum].begin();
    return vec[Sum][Pos];
}
int main()
{
    //rd_test();
    int t;
    read(t);
    while (t--) {
        read(len, q);
        string s;
        cin >> s;
        for (int i= 0; i < s.length(); i++) {
            if ((i + 1) % 2 == 0)
                sum[i + 1]= sum[i] + (s[i] == '+' ? -1 : 1);
            else
                sum[i + 1]= sum[i] + (s[i] == '+' ? 1 : -1);
        }
        for (int i= 1; i <= len; i++) {
            int Sum= sum[i] + sum[i - 1];
            vec[Sum + 2 * len].push_back(i); //2*len是偏移量
        }
        while (q--) {
            int l, r;
            read(l, r);
            if (sum[r] - sum[l - 1] == 0)
                printf("0\\n");
            else if ((r - l + 1) % 2 == 1) {
                printf("1\\n");
                printf("%d\\n", pos(l, r));
            }
            else {
                printf("2\\n");
                printf("%d %d\\n", l, pos(l + 1, r));
            }
        }
        for (int i= 1; i <= len; i++) {
            int Sum= sum[i] + sum[i - 1];
            vec[Sum + 2 * len].clear();
        }
    }
    return 0;
    //Time_test();
}