CodeForces - 1562E Rescue Niwen!(dp)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CodeForces - 1562E Rescue Niwen!(dp)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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题目大意:给出一个长度为 n n n 的字符串 s s s,将其子串按顺序展开成序列,即 { s 1 , s 1 s 2 , ⋯   , s 1 s 2 … s n , s 2 , s 2 s 3 , s 2 s 3 … s n , s 3 , s 3 s 4 , ⋯   , s n − 1 s n , s n } \\{s_1,s_1s_2,\\cdots ,s_1 s_2 \\ldots s_n,s_2,s_2 s_3, s_2 s_3\\ldots s_n,s_3,s_3 s_4,\\cdots,s_{n-1}s_n,s_n\\} {s1,s1s2,,s1s2sn,s2,s2s3,s2s3sn,s3,s3s4,,sn1sn,sn}

现在需要找到一个字典序递增的子序列,满足长度最长

题目分析:有个结论,如果子串 s [ l : r ] s[l:r] s[l:r] 被选择了的话,那么 s [ l : r + 1 ] , s [ l : r + 2 ] , ⋯   , s [ l : n ] s[l:r+1],s[l:r+2],\\cdots,s[l:n] s[l:r+1],s[l:r+2],,s[l:n] 也是会被选择的

不难看出 s [ l : n ] s[l:n] s[l:n] 是原串的一个后缀,所以不妨设 d p [ i ] dp[i] dp[i] 是以 s [ i : n ] s[i:n] s[i:n] 这个后缀结尾的最大答案

那么转移的话只需要枚举另一个后缀 s [ j : n ] s[j:n] s[j:n] 满足 j < i j<i j<i 就可以转移了,因为本题规定了字典序需要严格递增,快速比较两个后缀的字典序大小可以预处理一下 l c p lcp lcp ,而转移时,后缀 s [ i : n ] s[i:n] s[i:n] l c p lcp lcp 的部分显然不满足字典序严格递增,需要剔除掉

代码:

// Problem: E. Rescue Niwen!
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #741 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1562/problem/E
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=5e3+100;
int lcp[N][N],dp[N];
char s[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--) {
		int n;
		read(n);
		scanf("%s",s+1);
		for(int i=1;i<=n+1;i++) {
			for(int j=1;j<=n+1;j++) {
				lcp[i][j]=0;
			}
		}
		for(int i=n;i>=1;i--) {
			for(int j=n;j>=1;j--) {
				if(s[i]==s[j]) {
					lcp[i][j]=lcp[i+1][j+1]+1;
				} else {
					lcp[i][j]=0;
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			dp[i]=n-i+1;
			for(int j=1;j<i;j++) {
				if(s[lcp[i][j]+i]>s[lcp[i][j]+j]) {
					dp[i]=max(dp[i],dp[j]+n-i+1-lcp[i][j]);
				}
			}
		}
		cout<<*max_element(dp+1,dp+1+n)<<endl;
	}
	return 0;
}

以上是关于CodeForces - 1562E Rescue Niwen!(dp)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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