[C++] 哈希详解
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[C++] 哈希详解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
目录
1. 哈希概念
哈希是一种高效用来搜索的数据结构，与传统的查找方式进行比较，发现传统的方式都需要进行元素的比较，性能高低取决于元素的比较次数。让元素在查找时不进行比较，或者减少比较次数。
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(log2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一对一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
2. 实现机制
2.1 插入时
1.通过函数计算插入位置，该函数成为哈希函数
2.通过计算出的存储位置进行元素的插入，通过这种方法构造出来结构称为哈希表(散列表)
2.2 查找时
1.通过哈希函数对关键码进行计算，得出元素的存储位置
2.根据存储位置在哈希表中，取出元素进行比较，若关键码相同，则查找成功。
这里使用除留余数法举例
2.3 缺陷
对于两个数据元素的关键字 ki 和 kj (i != j)，有 ki != kj，但有：Hash(ki) == Hash(kj)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
举例：
上述图片中，1的位置上已经插入了一，如果我们还想插入11，使用除留余数法11 % 10 = 1，插入位置还是 1 的位置，这就发生了哈希冲突。
2.4 常见哈希函数
2.4.1 直接定制法
原理：取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2.4.2 除留余数法
原理：设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。
注意: 一般情况下，p最好是一个不超过m的最大素数
2.4.3 平方取中法
原理：假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
场景：平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
2.4.4 折叠法
原理：折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
场景：折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
注意
不论一个哈希函数设计的有多么精妙，都不能完全解决哈希冲突，只能是，哈希函数越精妙，产生的哈希冲突概率越低
3. 解决哈希冲突
3.1 闭散列
闭散列也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。
3.1.1 线性探测
原理
从发生冲突的位置逐个挨着一次往后查找，如果查找到空间的末尾，也没有发现空位置时，再折回空间起始位置继续查找，直到找到空位置插入进去。
缺陷
容易产生数据堆积，如果发生了冲入，冲突的元素可能连成一片，因为查找下一个空位置的方式，是逐个向后查找到。
如何避免
不要挨着依次向后查找空位置，二次探测。
3.1.2 二次探测
解决数据堆积的问题，每次查找空位置时，都向后偏移不同的举例进行检测。
查找下一个空位置的方法
H(i) = (H0 + i ^ 2) % cap/H(i) = (H0 - i ^ 2) % cap
所以:H(i + 1) = H(i) + 2 * i + 1
缺陷
当表格中空位置比较少时，可能需要查找很多次
3.1.3 闭散列缺点
当表格中数据较多时，或者哈希表中的空位置较少时，发生冲突的概率非常高，而且找下一个空位置的效率比较低，不论是线性探测还是二次探测都需要找好多次才能找到。
当哈希表中有效元素比较多时，对哈希表的性能影响非常大。
哈希期望查找时间复杂度是 O(1)，但空位置比较少时，性能远远超过O(1).
哈希使用时间换空间
解决方法
不要让表格存储太多元素，达到一定程度时就进行扩容，即: 哈希表中的元素一定不会存满
负载因子 = 填入表的有效元素的个数 / 散列表的长度 线性探测为：70%左右，二次探测为：50%~60%，在这个区间内就需要扩容了，存的多了就会导致冲突概率上升，存的少了就会空间利用率降低。
3.2 开散列
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
数组中的每个元素都是链表，每条链表中挂的都是发生哈希冲突的元素
操作
插入或查找时，当中存在一个循环，即：遍历链表，检测data是否存在，表面上时间复杂度O(n)，但实际认为操作时的时间复杂度为O(1)，因为链表不会很长
3.2.1 容量问题
1. 如果元素特别多，或元素特别特殊，大部分元素都集中到了某一个链表中
导致某些链表特别长，在哈希桶中查找某个元素，就退化成了在单链表中查找。
如果每个哈希桶中的元素不是特别多的情况下，哈希桶的时间复杂度为O(1).
如果哈希桶当中某些链表中挂的结点非常多，哈希桶就退化成了在链表中进行查找，时间复杂度变成了O(n)。
所以在插入元素的过程中，需要避免上述的情况，在闭散列中，元素多到一定程度通过扩容来降低冲突概率，哈希桶中也是如此，通过扩容，把链表中的结点分散开来。
2. 什么情况下进行扩容？什么情况下哈希桶最优(空间利用率高、查找性能高)?
最优状态: 每个桶只挂一个结点。当哈希桶中元素个数与桶的个数相同时就要考虑扩容。因为扩容之后，哈希桶的容量变了，哈希函数计算出来的结果就发生了变化，再将旧哈希桶中的元素往新哈希桶中插入，就可以基本到达较优。
3. 随着哈希桶中的元素不断增多，哈希桶的的容量也会不断增大，怎么解决？
扩容之后，继续往哈希桶中插入元素，或者对方在向哈希表中插入元素是，每个插入哈希桶中的元素都是发生哈希冲突的，可能又会出现某些链表特别长的场景出现，扩容之后依旧不能达到目的。(哈希桶性能又下降了，但是还没有达到扩容的时机)。
解决方案
当链表中的结点达到一定的阈值，还没有达到扩容的条件时，可以将链表转换成红黑树，当结点个数小于阈值就转换成链表。
4. 哈希函数
除留取余法：最好模上一个素数，发生冲突的概率相对而言能稍微低一些，而元素的个数与表格容量相等时，需要扩容，按照两倍的方式扩容。可以用素数表将含有两倍关系的素数存下来。
const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
5. 泛型存储
哈希函数中任意类型都能存储，但是使用除留取余法，只能转换整数，所以还要传入一个模板参数，可以将其它类型进行转换，使之能够使用除留取余法。
4. 开散列的代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include "Common.h"
// 哈希桶：数组+链表(无头单链表)
template<class T>
struct HashBucketNode
{
HashBucketNode<T>* next;
T data;
HashBucketNode(const T& x = T())
: next(nullptr)
, data(x)
{}
};
// T 如果是整形家族
template<class T>
class T2IntDef
{
public:
const T& operator()(const T& data)
{
return data;
}
};
class Str2Int
{
public:
size_t operator()(const string& s)
{
const char* str = s.c_str();
unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
unsigned int hash = 0;
while (*str)
{
hash = hash * seed + (*str++);
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
};
// 假设：当前实现的哈希表中元素唯一
// T：哈希表中存储的元素的类型
// T2Int: 将T转换为整形的结果
template<class T, class T2Int = T2IntDef<T>>
class HashBucket
{
typedef HashBucketNode<T> Node;
public:
HashBucket(size_t capacity = 53)
: table(GetNextPrime(capacity)) // n个值为data的构造方法在构造哈希桶
, size(0)
{}
~HashBucket()
{
Destroy();
}
/*
虽然从代码层面来看，Insert当中存在一个循环，即：遍历链表，检测data是否存在---->表面上Insert的时间复杂度O(N)
但是实际认为Insert的时间复杂度仍旧为O(1)---->因为：在哈希桶中，每个桶对应的链表当中的节点的格式都不是非常多
*/
bool Insert(const T& data)
{
// 0. 检测是否需要扩容
CheckCapacity();
// 1. 通过哈希函数计算元素所在桶号
size_t bucketNo = HashFunc(data);
// 2. 检测元素是否存在
Node* cur = table[bucketNo];
while (cur)
{
if (data == cur->data)
return false;
cur = cur->next;
}
// 3. 插入元素
cur = new Node(data);
cur->next = table[bucketNo];
table[bucketNo] = cur;
++size;
return true;
}
bool Erase(const T& data)
{
// 1. 先通过哈希函数计算元素所在的桶号
size_t bucketNo = HashFunc(data);
// 2. 找元素在bucketNo桶中是否处在，存在则删除
// 核心操作--->删除链表当中只为data的节点
// 该节点可能是链表中的第一个节点
// 该节点可能是链表中的非第一个节点
Node* cur = table[bucketNo];
Node* prev = nullptr; // 标记cur的前一个节点
while (cur)
{
if (data == cur->data)
{
// 删除cur节点
// 删除的节点如果是第一个节点
if (nullptr == prev)
table[bucketNo] = cur->next;
else
prev->next = cur->next;
delete cur;
--size;
return true;
}
else
{
// 当前节点不是要找的data，则两个指针同时往后移动
prev = cur;
cur = cur->next;
}
}
// 哈希桶中不存在值为data的元素，无法删除即删除失败
return false;
}
Node* Find(const T& data)
{
// 1. 先通过哈希函数计算元素所在的桶号
size_t bucketNo = HashFunc(data);
// 2. 在检测该元素是否存在对应的链表中
Node* cur = table[bucketNo];
while (cur)
{
if (data == cur->data)
return cur;
cur = cur->next;
}
return nullptr;
}
size_t Size()const
{
return size;
}
bool Empty()const
{
return 0 == size;
}
/
// 为了方便对哈希桶的理解，实现打印哈希桶的方法
void Print()
{
for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
{
Node* cur = table[i];
cout << "table[" << i << "]:";
while (cur)
{
cout << cur->data << "--->";
cur = cur->next;
}
cout << "NULL" << endl;
}
cout << "=========================================" << endl;
}
void Swap(HashBucket<T, T2Int>& ht)
{
table.swap(ht.table);
std::swap(size, ht.size);
}
private:
// 哈希函数---除留余数法
size_t HashFunc(const T& data)
{
T2Int t2Int;
return t2Int(data) % table.capacity();
}
void Destroy()
{
// 循环去销毁：table中的每个链表
for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
{
Node* cur = table[i];
// 采用：头删法删除链表中的每个节点
while (cur)
{
table[i] = cur->next;
delete cur;
cur = table[i];
}
}
size = 0;
}
void CheckCapacity()
{
if (size == table.capacity())
{
// 扩容---将表格放大----然后将桶中的元素往新桶中插入
HashBucket<T, T2Int> newHT(GetNextPrime(table.capacity()));
// 将就哈希桶中的节点拆下来，移动到新哈希桶中
for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
{
Node* cur = table[i];
while (cur)
{
// 1. 将cur节点拆下来
table[i] = cur->next;
// 2. 将cur节点往newHT中插入
// 找位置
size_t bucketNo = newHT.HashFunc(cur->data);
// 头插法
cur->next = newHT.table[bucketNo];
newHT.table[bucketNo] = cur;
newHT.size++;
cur = table[i];
}
}
// 已经将旧哈希桶中的元素全部移动到新哈希桶当中了
this->Swap(newHT);
}
}
private:
// table当中将来存放所有的链表--->实际只需要存放链表首节点的地址
std::vector<Node*> table;
size_t size; // 有效元素的个数
};
以上是关于[C++] 哈希详解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
C++之unordered_map和unordered_set以及哈希详解