C++进阶第二十一篇——哈希（概念+哈希函数+哈希冲突+哈希表+哈希桶+代码实现）

Posted 2022-03-12 呆呆兽学编程

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了C++进阶第二十一篇——哈希（概念+哈希函数+哈希冲突+哈希表+哈希桶+代码实现）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

⭐️今天我要和大家介绍一种新的算法思想——哈希，其中哈希中会用到的转换函数称为哈希函数，构造出来的结构叫哈希表（散列表）
⭐️博客哈希表和哈希桶完整代码已上传至gitee：https://gitee.com/byte-binxin/cpp-class-code

🌏概念

概念： 不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(HashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素，其中哈希方法中用到的转换函数称为哈希函数，构造出来的结构叫哈希表（散列表）

下面是该结构中插入元素和搜索元素的方法（时间复杂度都可以达到O(1)）：

插入元素： 根据待插入元素的关键码，通过哈希函数计算出该元素的存储位置，并按此位置进行存放
查找元素： 对要查找的元素的关键码用样的计算方法得出该元素的存储位置，然后与该位置的元素进行比较，相同就表示查找成功

其实之前数据结构中的计数排序也用到了哈希的思想。

🌏哈希函数

常见的有以下几种：

直接定制法： 取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B，其中A和B为常数
优点： 简单，均匀
缺点： 需要事先知道关键字的分布情况，如果关键字分布很散（范围很大），就需要浪费很多的空间
使用范围： 关键字分布范围小且最好连续的情况
除留余数法： 取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key % p,p<=m（p的选择很重要，一般取素数或m）
优点： 可以将范围很大的关键字都模到一个范围内
缺点： 对p的选择很重要
使用范围： 关键字分布不均匀
平方取中法（不常用）： 取关键字平方后的中间几位作为散列地址
随机数法（不常用）： 选择一随机函数，取关键字作为随机函数的种子生成随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合
折叠法（不常用）： 将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址

总结： 前面两种方法是用的比较多的，后面的几种方法了解即可。但是这些函数都无法避免的就是哈希冲突（下面介绍）的问题，如果哈希函数设计越精妙，那么哈希冲突的概率就会越低

🌏哈希冲突

看下面一个例子：
有一组元素0,1,3,15,9用哈希的方式存放，其中哈希函数是Hash(key)=key%10 （存放后的结果如下）

用这种方式存储和查找数据显然很快，但是如果此时插入一个元素5，它应该放在那个位置？
Hash(5) = 5%10 = 5，但是3这个位置中已经有元素5，难道我们要选择覆盖元素9吗？
显然这样是不妥的。（后面有解决的方法）
总结： 不同关键字通过相同的哈希函数计算出相同的哈希地址，这里的这种现象称为哈希冲突或哈希碰撞

🌏哈希冲突的解决

🌲闭散列

🍯概念

闭散列： 也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去（下面介绍两种寻找空位置的方式
）。
两种寻找空位置的方法：

线性探测： 从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。在上面哈希冲突的场景中，插入元素3时，因为此时的位置被占了，所以元素3选择下一个空位置，就是下标为4的位置。

看下面几个问题：

如何实现插入元素？
先通过哈希函数确定待插入元素的位置，如果该位置为空，直接插入，如果不为空就需要通过线性探测寻找下一个位置，如下面动图所示：
如何实现删除元素？
先通过哈希函数确定待删除元素的起始位置，然后线性探测往后找到要删除元素，此时不可以直接把这个元素删除，否则会影响到其它元素的搜索。所以这里对每个位置状态进行了标记，EMPTY（空） 、EXITS（存在） 和 DELETE（删除） 三种状态，用DELETE标记删除的位置（这是一种伪删除的方式）
下面用图解的方式解释为什么不能直接删除：

显然，这种删除方式会影响后期元素的查找，所以我们采用三种状态记录每个位置的状态，只有为空才结束元素的查找，具体操作如下。
如何查找元素？
先通过哈希函数确定待查找元素的起始位置，然后线性探测往后找，如果当前位置不为DELETE 就继续往后找，直到当前位置为EMPTY，就停止查找表示该元素不存在；当前位置为EXIT 就进行比较，一样就查找成功，否则去下一个位置；如果当前位置为DELETE，就继续往下探测。
何时增容？
要注意的是，哈希表不能满了才增容，这样会导致哈希冲突的概率增大。哈希表中有一个衡量哈希表负载的量，叫负载因子。负载因子(Load Factor) = 数据个数/哈希表大小 。
一般我们选择负载因子为0.7-0.8的时候开始增容，如果这个值选取太小，会导致空间浪费；如果这个值选取太大，会导致哈希冲突的概率变大

二次探测： 线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：H(i) = H(0) + i^2。其中：i = 1,2,3…，是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

增容问题： 当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

总结： 线性探测的优点是实现起来很简单，缺点就是会有累加效应（我的位置如果被占了，那么我就占别人的位置）；二次探测的优点减轻了累加效应，因为哈希冲突的时候抢占的位置会在相对远一点的地方，这样元素排列就相对稀疏了。闭散列最大的缺陷就是空间利用率不高，这同样也是哈希的缺陷。

🍯哈希表闭散列的实现（采用线性探测）

🐚哈希表整体框架

概述： 这里采用线性探测的方式构建哈希表，下面是整体框架，其中模板参数第一个是key关键字，第二个是哈希表存储的元素的数据类型，可以是K，也可以是pair<K,V>类型，主要就是为了同时实现K模型和KV模型。第三个参数就是一个仿函数，为了获取T中K的值，这里要实现两个仿函数，一个是对K模型，一个是对KV模型。这里其实和上一篇博客中通过改造红黑树同时实现map和set容器的方式是一样的。哈希表底层我们借用vector容器来实现。
哈希表数据存什么？
用一个类组织起来，里面有每个位置的状态和每个位置存放的元素

template<class K, class V>
struct KeyOfValue

	const K& operator()(const K& key)
	
		return key;
	
	const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
	
		return kv.first;
	
;
enum State

	EMPTY,
	EXITS,
	DELETE
;
template<class T>
struct HashData

	T _data;
	State _state;
;

template<class K, class T, class KOFV>
class HashTable

	typedef HashData<T> HashData;
private:
	vector<HashData> _tables;
	size_t _num = 0;// 记录已经存放了多少个数据 
;

🐚插入元素

有以下几个步骤：

先判断负载因子是否大于0.7，如果大于0.7，就要考虑增容（下面详细介绍）；否则就直接插入
用哈希函数计算出要插入的元素的起始位置，然后找空位置（状态为EMPTY和DELETE）。然后进行插入，并把状态改为EXITS（这里不用担心没有空位置，因为哈希表不可能满，他不是满了才增容的）
如果此过程中发现要插入的元素存在，则返回FALSE代表元素插入失败；否则返回TRUE

增容问题： 我们需要把原来空间中的元素全部转移到新的空间中，此过程相当于往新空间重新插入元素，且要对它们进行重新定位
一般有两种方法：

直接开一个新的vector（大小为增容后空间的大小），然后一个元素一个元素地进行转移，最后把哈希表中的vector和性的vector进行交换，让这个新的vector带走旧空间，并清理资源
创建一个临时的哈希表，然后把vector成员的空间设置为增容后空间的大小，然后复用insert函数方法，对旧表中元素进行转移，最后新表和旧表的vector进行交换。（这里其实和上面的方法区别就在这里对insert进行了复用，且都用到了利用临时对象的析构函数清理旧空间的资源）

代码实现如下：

bool Insert(const T& data)

	KOFV kofv;
	// 哈希表不能满了在增容，这样会导致哈希冲突的概率增大
	// 不能太小，太小会导致空间浪费；也不能太大，太大会导致哈希冲突的概率很大
	// 负载因子（Load Factor）等于0.7就增容  _num/_tables.size()>=0.7
	// 负载因子 = 数据个数/哈希表大小


	if (_tables.size() == 0 || 10 * _num / _tables.size() >= 7)
	
		vector<HashData> newtables;
		size_t newsz = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
		newtables.resize(newsz);
		// 先把旧表的数据重新放到新表中
		// 因为表的大小发生变化，所以数据在旧表中的位置和新表的位置不一样，需要重新调整
		// 写法1
		for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
		
			if (_tables[i]._state == EXITS)
			
				int index = kofv(_tables[i]._data) % newsz;
				while (newtables[index]._state == EXITS)
				
					// 不会存在重复数据，因为旧表中不可能右重复的数据
					++index;
					if (index == newsz)
						index = 0;
				

				newtables[index] = _tables[i];
			
		
		_tables.swap(newtables);// 把临时空间和旧空间进行交换，交换后，旧空间的将由临时对象的析构函数来释放
		// 
		// 写法2
		/*HashTable<K, T, KOFV> newht;
		size_t newsz = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
		newht._tables.resize(newsz);
		for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
		
			if (_tables[i]._state == EXITS)
			
				newht.Insert(_tables[i]._data);
			
		
		_tables.swap(newht._tables);*/
	
	
	int index = kofv(data) % _tables.size();
	//int start = index;
	//int i = 1;
	while (_tables[index]._state == EXITS)
	
		if (_tables[index]._data == data)
			return false;
		// 二次探测
		/*index = start + pow(i, 2);
		index %= _tables.size();
		++i;*/
		++index;
		// 走到末尾置0
		if (index == _tables.size())
			index = 0;
	
	// DELETE和EMPTY的位置都可以插入数据
	_tables[index]._data = data;
	_tables[index]._state = EXITS;
	++_num;

	return true;

🐚查找元素

前面介绍过了，先通过哈希函数确定待查找元素的起始位置，然后线性探测往后找，如果当前位置不为DELETE 就继续往后找，直到当前位置为EMPTY，就停止查找表示该元素不存在；当前位置为EXIT 就进行比较，一样就查找成功，否则去下一个位置；如果当前位置为DELETE，就继续往下探测。

代码实现如下：

HashData* Find(const K& key)

	KOFV kofv;
	int index = key % _tables.size();
	// int start = index;// 不用标记，因为表不会满，所以一定会遇到空 
	while (_tables[index]._state != EMPTY)
	
		if (kofv(_tables[index]._data) == key)
		
			if (_tables[index]._state == EXITS)
				return &_tables[index];
			else// _tables[index]._state == DELETE
				return nullptr;
		
		++index;
		if (index == _tables.size())
			index = 0;
		// 找完一遍没有就退出  这里其实是不必要的，这里面一定有空的位置，所以一定会退出
		/*if (index == start)
			return nullptr;*/
	
	return nullptr;

🐚删除元素

前面介绍过了，这里不多说，比较简单。
代码实现如下：

bool Erase(const K& key)

	HashData* ret = Find(key);
	if (ret != nullptr)
	
		ret->_state = DELETE;
		--_num;
		return true;
	
	else
	
		return false;

🌲开散列

🍯概念

开散列法： 又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。（如下图）

注意： 开散列中每个桶放的都是哈希冲突的元素。哈希桶下面挂着的是一个一个的节点（一条链表），如果该位置哈希冲突的元素过多时，我们会选择在这里挂一颗红黑树（Java中是这样实现的）

🍯哈希表开散列实现（哈希桶）

🍯整体框架

哈希桶下面挂着的是一个一个的节点（一条链表），也就是每个位置存放链表头节点的地址。这里和开散列一样，我们还是用vector来存放元素。模板参数列表中前三个就不过多介绍，和闭散列是一样的，第四个参数后面介绍。

template<class T>
	struct HashNode
	
		T _data;
		HashNode<T>* _next;

		HashNode(const T& data)
			:_data(data)
			,_next(nullptr)
		
	;
template<class K, class T, class KOFV, class Hash>
class HashBucket

	typedef HashNode<T> Node;
private:
	vector<Node*> _tables;
	int _num = 0;// 记录表中的数据个数
;

🐚插入元素

有以下几个步骤：

先根据元素个数考虑增容问题（下面详细介绍）
再通过哈希函数确定关键字的位置，然后把节点挂到这个桶下面（可以是链表的头，也可以是链表的尾部）

增容问题： 当哈希桶中元素个数打的一定个数时，就要增容，否则哈希冲突的概率会变得，且时间复杂度会下降的很快。所以，哈希桶一般是在元素个数等于桶的大小，也就是负载因子为1时，就开始增容。

先遍历一遍哈希桶的每个位置，然后对旧桶上的元素节点进行转移
最后插入新节点

代码实现如下：（这里的哈希函数后面介绍）

bool Insert(const T& data)

	KOFV kofv;
	// 负载因子为1时就增容
	if (_num == _tables.size())
	
		vector<Node*> newtables;
		size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : 2 * _tables.size();
		newtables.resize(newsize);

		for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
		
			Node* prev = nullptr;
			Node* cur = _tables[i];
			
			// 把一个位置的所有节点转移，然后换下一个位置
			while (cur)
			
				// 记录下一个节点的位置
				Node* next = cur->_next;

				int index = HashFunc(kofv(cur->_data)) % newtables.size();
				// 把cur连接到新的表上
				cur->_next = newtables[index];
				newtables[index] = cur;

				cur = next;// cur会发生变化，需要提前记录next
			
		
		_tables.swap(newtables);
	
	int index = HashFunc(kofv(data)) % _tables.size();
	// 先查找该条链表上是否有要插入的元素
	Node* cur = _tables[index];
	while (cur)
	
		if (kofv(cur->_data) == kofv(data))
			return false;
		cur = cur->_next;
	
	// 插入数据，选择头插（也可以尾插）
	Node* newnode = new Node(data);
	newnode->_next = _tables[index];
	_tables[index] = newnode;
	++_num;

	return true;

🐚查找元素

步骤：

先确定要查找的元素在哪个桶
然后在该桶下的链表对元素进行查找

代码实现如下：

HashNode*Find(const K& key)

	KOFV kofv;
	int index = HashFunc(key) % _tables.size();
	Node* cur = _tables[index];

	while (cur)
	
		if (key == kofv(cur->_data))
		
			return cur;
		
		cur = cur->_next;
	
	return nullptr;

🐚删除元素

步骤：

先找到元素
然后对元素节点进行删除，没找到就删除失败

代码实现如下：

bool Erase(const K& key)

	KOFV kofv;
	int index = HashFunc(key) % _tables.size();
	
	Node* prev = nullptr;
	Node* cur = _tables[index];

	while (cur)
	
		if (key == kofv(cur->_data))
		
			// 删第一个节点时
			if (prev == nullptr)
			
				_tables[index] = cur->_next;
			
			else
			
				prev->_next = cur->_next;
			

			--_num;
			delete cur;
			return true;
		
		prev = cur;
		cur = cur->_next;
	
	return false;

🐚字符串哈希

在上面的哈希桶中，只能存放key为整形的元素，这个问题应该如何解决呢？

我们上面哈希函数采用除留余数法，key必须为整形才可以进行处理。所以我们需要采取一些措施，将这些key转为整形。

下面是一些字符串转换整数的Hash函数的比较： 戳这里

我们选择上面的一种，来进行使用。
实现如下： 因为较多情况下，key都是可以取模的，所以哈希桶的模板参数列表中选择直接返回key的函数作为缺省参数。有因为字符串哈希用的也比较多，所以这里对key为string类型进行一个特化

template<class K>
struct _Hash

	// 大多树的类型就是是什么类型就返回什么类型
	const K& operator()(const K& key)
	
		return key;
	
;

// 特化string
template<>
struct _Hash<string>

	size_t operator()(const string& key)
	
		size_t hash = 0;
		// 把字符串的所有字母加起来   hash = hash*131 + key[i]
		for (size_t i = 0; i < key.size(); ++i)
		
			hash *= 131;
			hash += key[i];
		
		return hash;
	
;

我们再实现一个哈希函数，里面是对key进行对应地转换，然后返回整形。
实现如下：

size_t HashFunc(const K& key)

	Hash hash;
	return hash(key);

🐚构建一个扩容数组

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。所以除留余数法最好模上一个素数。

代码实现如下：

const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] =

	53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
	1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
	49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
	1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
	50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
	1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
;
size_t GetNextPrime(size_t prime)

	size_t i = 0;
	for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
	
		if (primeList[i] > prime)
			return primeList[i];
	
	return primeList[i];

改造增容部分代码：

//改造前
//size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : 2 * _tables.size();
//改造后
size_t newsize = GetNextPrime(_tables.size());

🌐总结

哈希算法是一种将一个数据转换为一个关键值，这个关键值和原数据具有映射关系，这样数据的增删查改的时间复杂度就都可以达到O(1)。闭散列和开散列 是解决哈希冲突的两个方法，其中通过哈希方法可以构造哈希表和哈希桶两种结构。今天就先介绍到这里了，后面还会用哈希表来实现unordered_map和unorded_set两种容器，喜欢的话，欢迎点赞、支持和收藏~