⭐算法入门⭐《队列 - 单调队列》困难01 —— LeetCode 239. 滑动窗口最大值

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一、题目

1、题目描述

  给你一个整数数组 nums,有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口中的最大值。
  样例输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
  样例输出: [3,3,5,5,6,7]

2、基础框架

  • C语言版本 给出的基础框架代码如下:
int* maxSlidingWindow(int* nums, int numsSize, int k, int* returnSize){

}
  • 注意,这里返回的是一个堆上的数组,用 malloc进行申请内存,函数调用方会负责对这块内存进行清理工作。

3、原题链接

( 1 ) (1) (1) LeetCode 239. 滑动窗口最大值
( 2 ) (2) (2) 剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值

二、解题报告

1、思路分析

  如果要维护一个队列,这个队列应该能够通过 O ( 1 ) O(1) O(1) 的时间找到最大值,那么只有当 队首 元素是最大值时才能保证。
  对于两个位置的 i i i, j j j 的数 a [ i ] a[i] a[i] a [ j ] a[j] a[j],如果 i < j i < j i<j a [ i ] ≤ a [ j ] a[i] \\le a[j] a[i]a[j],那么 a [ i ] a[i] a[i] 不会比 a [ j ] a[j] a[j] 更优,也就是不需要将它存储到队列中。于是, i 1 < i 2 < . . . < i n i_1 < i_2 < ... < i_n i1<i2<...<in 我们队列中的元素应该满足: a [ i 1 ] > a [ i 2 ] > . . . > a [ i n ] a[i_1] > a[i_2] > ... > a[i_n] a[i1]>a[i2]>...>a[in],即 维护一个单调递减的队列。
  队尾元素 在原数组的下标 减去 队首元素 在原数组的下标 不能 大于 k − 1 k-1 k1,且由于知道下标,就能知道这个数本身,所以 单调队列 中 只需要存储原数组的下标即可。

2、时间复杂度

  • 每个数最多入队一次,出队一次,所以总的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)

3、代码详解

/**************************** 顺序表 实现队列 ****************************/
#define DataType int
#define maxn 100005

struct Queue {
    DataType data[maxn];
    int head, tail;
};

void QueueClear(struct Queue* que) {
    que->head = que->tail = 0;
}
void QueueEnqueue(struct Queue *que, DataType dt) {
    que->data[ que->tail++ ] = dt;
}
void QueueDequeueFront(struct Queue* que) {
    ++que->head;
}
void QueueDequeueRear(struct Queue* que) {
    --que->tail;
}

DataType QueueGetFront(struct Queue* que) {
    return que->data[ que->head ];
}
DataType QueueGetRear(struct Queue* que) {
    return que->data[ que->tail - 1 ];
}
int QueueGetSize(struct Queue* que) {
    return que->tail - que->head;
}
int QueueIsEmpty(struct Queue* que) {
    return !QueueGetSize(que);
}

/**************************** 顺序表 实现队列 ****************************/

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
/*

*/
 
int* maxSlidingWindow(int* nums, int numsSize, int k, int* returnSize){
    int i, pos = 0;
    struct Queue *q = (struct Queue*)malloc( sizeof(struct Queue));       // (1) 
    int *ret = (int *)malloc( (numsSize - k + 1) * sizeof(int) );         // (2) 

    *returnSize = numsSize - k + 1;                                       // (3) 
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        while( !QueueIsEmpty(q) && i - QueueGetFront(q) > k-1 )           // (4) 
            QueueDequeueFront(q);
        while( !QueueIsEmpty(q) &&  nums[ QueueGetRear(q) ] <= nums[i])   // (5) 
            QueueDequeueRear(q);
        QueueEnqueue(q, i);                                               // (6) 
        if(i >= k - 1)
            ret[i - k + 1] = nums[ QueueGetFront(q) ];                    // (7) 
    }
    return ret;

}
  • ( 1 ) (1) (1) 申请一个队列的空间;
  • ( 2 ) (2) (2) 申请返回数组需要的空间;
  • ( 3 ) (3) (3) 返回数组的size;
  • ( 4 ) (4) (4) 队尾 减去 队首 小于等于 k − 1 k-1 k1
  • ( 5 ) (5) (5) 队列元素存到是下标,所以需要索引到值,令值单调递减;
  • ( 6 ) (6) (6) 满足以上两个条件以后,第 i i i 个下标 塞入队列;
  • ( 7 ) (7) (7) 取队列头,就是最大值;

三、本题小知识

   单调队列在进行入队出队过程中,虽然外层有个 for 循环,内存有个 while,看起来是循环套循环,但是,这里有个均摊复杂度的概念,就是所有元素一定只有一次入队出队的机会,所以总的时间复杂度不会超过 O ( n ) O(n) O(n)


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