⭐算法入门⭐《队列 - 单调队列》中等04 —— LeetCode 剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值

Posted 2021-09-20 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  请定义一个队列并实现函数max_value得到队列里的最大值，要求函数max_value、push_back和 pop_front的均摊时间复杂度都是 $O(1)$。若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1。
  样例输入： ["MaxQueue","push_back","push_back","max_value","pop_front","max_value"] [[],[1],[2],[],[],[]]
  样例输出： [null,null,null,2,1,2]

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

typedef struct {
} MaxQueue;


MaxQueue* maxQueueCreate() {
}

int maxQueueMax_value(MaxQueue* obj) {
}

void maxQueuePush_back(MaxQueue* obj, int value) {
}

int maxQueuePop_front(MaxQueue* obj) {
}

void maxQueueFree(MaxQueue* obj) {
}

3、原题链接

LeetCode 剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值

二、解题报告

1、思路分析

  1）如果要维护一个队列，这个队列应该能够通过 $O(1)$ 的时间找到最大值，那么只有当 队首 元素是最大值时才能保证；
  2）设计两个队列，一个为正常队列，支持push_back和pop_front操作。另一个 辅助队列 需要能够保证 队首元素 始终是 最大值 的功能；
  3）对于辅助队列中的两个元素，对应到原数组下标为 i < j, 如果a[i] <= a[j]，则 a[i]不能放入 辅助队列中。
  4）基于以上几点，辅助队列中的元素，应该是 单调递减 的，即需要维护一个单调递减的队列，即 单调队列。
  5）每个队列元素包含两部分： （数据元素的唯一标识, 数据元素的值）。

2、时间复杂度

   单调队列进出是 $O(n)$，枚举下标的过程和单调队列的进出无关，也是 $O(n)$。所以，总的时间复杂度为 $O(n)$。

3、代码详解

typedef struct {
    struct Queue normal;
    struct Queue max;
    int idx;
} MaxQueue;


MaxQueue* maxQueueCreate() {
    MaxQueue *que = (MaxQueue *)malloc(sizeof(MaxQueue));
    QueueClear( &que->normal );
    QueueClear( &que->max );
    que->idx = 0;
    return que;
}

int maxQueueMax_value(MaxQueue* obj) {                // (1)
    struct Queue *normal = &obj->normal;
    struct Queue *max = &obj->max;
    if( QueueIsEmpty(normal) ) {
        return -1;
    }
    return QueueGetFront(max).value;
}

void maxQueuePush_back(MaxQueue* obj, int value) {     // (2)
    struct Queue *normal = &obj->normal;
    struct Queue *max = &obj->max;
    DataType dt;
    dt.index = ++obj->idx;
    dt.value = value;
    QueueEnqueue( normal, dt );
    while( !QueueIsEmpty(max) && QueueGetRear(max).value <= value ) {
        QueueDequeueRear(max);
    }
    QueueEnqueue(max, dt);
}

int maxQueuePop_front(MaxQueue* obj) {                  // (3)
    struct Queue *normal = &obj->normal;
    struct Queue *max = &obj->max;
    DataType pop;
    if( QueueIsEmpty(normal) ) {
        return -1;
    }
    pop = QueueGetFront(normal);
    QueueDequeueFront(normal);
    while( !QueueIsEmpty(max) && QueueGetFront(max).index <= pop.index)
        QueueDequeueFront(max);
    return pop.value;
}

void maxQueueFree(MaxQueue* obj) {
    free(obj);
}

• $(1)$ 如果主队列为空，返回 -1；否则返回辅助队列的队列头元素；
• $(2)$ 主队列直接执行插入尾部；辅助队列始终和尾部的元素进行比较，如果小于等于插入值，则一直弹出尾部的元素，再执行插入；
• $(3)$ 主队列直接执行出队，并且记录值；辅助队列不断进行判断，辅助下标index <= 主队列index 的全部做出队处理；

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三、本题小知识

单调队列 是一个 双端队列，特点是 头部只做删除，尾部可以做插入和删除。

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四、加群须知

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